Kody Blokowe (mB/nB)

Wprowadzenie do Kodów Nadmiarowych (mB/nB)

Kody mB/nB są blokowymi kodami liniowymi. Blok $m$ bitów informacyjnych mapuje się na blok $n$ bitów kodowych, przy czym $n$ jest większe niż $m$. Szerszy termin „kod blokowy” obejmuje także kody korekcyjne. Mapowania liniowe mB/nB służą do kształtowania sygnału w systemach szybkiej transmisji, między innymi w łączach światłowodowych.

Kody te dodają bity, więc nie służą do kompresji danych. Ich zadaniem jest nadanie strumieniowi właściwości ułatwiających transmisję, takich jak ograniczenie długości ciągów jednakowych bitów, równowaga DC i synchronizacja. W łączach światłowodowych odpowiednio dobrana tablica kodowa ogranicza długie ciągi zer, które oznaczają brak zmian sygnału po późniejszym kodowaniu liniowym.

Koncepcja Nadmiarowości

Kody nadmiarowe dodają bity do danych użytkownika. Bity te nie przenoszą nowych informacji użytkownika. Wraz z regułami mapowania kształtują przebieg przeznaczony do transmisji. Zwiększenie liczby bitów powoduje narzut, który można obliczyć.

Pomiar Nadmiarowości

• Nadmiarowość bitowa ($r_b$): Jest to liczba dodatkowych bitów dodawanych do każdego $m$-bitowego bloku informacji.

  $r_b = n - m \quad [\text{bity}]$

• Nadmiarowość procentowa ($r_{\%}$): Wyraża narzut jako procent oryginalnego rozmiaru danych.

  $r_{\%} = \frac{n - m}{m} \cdot 100\%$

Koszt Nadmiarowości: Wzrost Przepływności Symbolowej

Dodanie bitów oznacza, że przy przesyłaniu tej samej ilości informacji użytkownika na sekundę symbole trzeba wysyłać szybciej. Przy założeniu jednego bitu na symbol Szybkość symbolowa zakodowanego sygnału ($f_{\text{wyj}}$) staje się wyższa niż przepływność bitowa oryginalnej informacji ($f_{\text{wej}}$).

• Przepływność wyjściowa: $f_{\text{wyj}} = f_{\text{wej}} \cdot \frac{n}{m}$
• Czas trwania bitu wyjściowego: Czas trwania każdego bitu kodu w linii ($t_{\text{wyj}}$) jest krótszy: $t_{\text{wyj}} = t_{\text{wej}} \cdot \frac{m}{n}$

Przy tym samym kształcie impulsu sygnał wyjściowy zwykle zajmuje szersze pasmo kanału niż pierwotny strumień binarny.

Przykład 1: Kod 1b/2b

Kod 1b/2b to prosty przykład, w którym jeden bit informacji ($m=1$) jest kodowany w dwubitowe słowo kodowe ($n=2$). Istnieją różne schematy mapowania. Przedstawiony zapewnia równowagę stałoprądową:

Analiza

Ten kod gwarantuje, że każde słowo kodowe ma jedną '0' i jedną '1', co zapewnia równowagę DC w obrębie każdego słowa. Nadmiarowość wynosi $r_b = 2-1 = 1$ bit, co daje nadmiarowość procentową $r_{\%} = (1/1) \cdot 100\%$. Przy jednym bicie na symbol szybkość symbolowa na linii się podwaja.

Przykład 2: Kod 3b/4b

Kod 3b/4b ma mniejszy narzut. Blok trzech bitów informacji ($m=3$) jest mapowany na czterobitowe słowo kodowe ($n=4$). Istnieje $2^3 = 8$ możliwych słów wejściowych, więc tablica wybiera 8 z $2^4 = 16$ słów wyjściowych. Dobór słów może ograniczać liczbę kolejnych zer lub jedynek.

Analiza

Nadmiarowość bitowa wynosi $r_b = 4-3 = 1$ bit. Nadmiarowość procentowa to $r_{\%} = (1/3) \cdot 100\%$. Przepływność wyjściowa jest $4/3$ razy większa od wejściowej przepływności bitowej. Przy jednym bicie na symbol taka sama jest szybkość symbolowa. Narzut jest niższy niż w kodzie 1b/2b.