Wprowadzenie do Kodów Nadmiarowych (nB/mB)

Kody nadmiarowe, często nazywane kodami blokowymi lub kodami nB/mB (lub nb/mb), to specjalny rodzaj kodu liniowego, w którym blok $n$ bitów informacyjnych jest mapowany na blok $m$ bitów kodowych, przy czym $m$ jest zawsze większe niż $n$. Kody te są fundamentalne w szybkiej transmisji danych, zwłaszcza w systemach światłowodowych.

Głównym celem tych kodów nie jest kompresja danych (ponieważ dodają bity), ale nadanie strumieniowi danych pożądanych właściwości dla niezawodnej transmisji. Systemy światłowodowe, będąc w większości synchroniczne i używając sygnałów unipolarnych (światło WŁ/WYŁ), nie tolerują długich ciągów zer (brak sygnału). Kody blokowe rozwiązują ten problem, zapewniając dobrą synchronizację i eliminując szkodliwe cechy sygnału.

Koncepcja Nadmiarowości

Kody nadmiarowe działają poprzez dodanie dodatkowych bitów do oryginalnych danych. Ta dodana informacja nie jest częścią wiadomości użytkownika, ale pozwala na bardziej niezawodne działanie systemu. Ma to jednak swój koszt, który można precyzyjnie określić.

Mierzenie Nadmiarowości

• Nadmiarowość bitowa ($r_b$): Jest to liczba dodatkowych bitów dodawanych do każdego $n$-bitowego bloku informacji.

  $r_b = m - n \quad [\text{bity}]$

• Nadmiarowość procentowa ($r_{\%}$): Wyraża narzut jako procent oryginalnego rozmiaru danych.

  $r_{\%} = \frac{m - n}{n} \cdot 100\%$

Koszt Nadmiarowości: Wzrost Szybkości Modulacji

Dodawanie dodatkowych bitów oznacza, że aby przesłać tę samą ilość informacji użytkownika na sekundę, musimy szybciej wysyłać symbole w linii. Szybkość symbolowa zakodowanego sygnału ($f_{\text{wyj}}$) staje się wyższa niż przepływność bitowa oryginalnej informacji ($f_{\text{wej}}$).

• Częstotliwość wyjściowa: $f_{\text{wyj}} = f_{\text{wej}} \cdot \frac{m}{n}$
• Czas trwania bitu wyjściowego: W konsekwencji czas trwania każdego bitu kodu w linii ($t_{\text{wyj}}$) jest krótszy: $t_{\text{wyj}} = t_{\text{wej}} \cdot \frac{n}{m}$

Oznacza to, że sygnał wyjściowy będzie wymagał szerszego pasma kanału niż oryginalny binarny strumień danych.

Przykład 1: Kod 1b/2b

Kod 1b/2b to prosty przykład, w którym jeden bit informacji ($n=1$) jest kodowany w dwubitowe słowo kodowe ($m=2$). Chociaż istnieją różne schematy mapowania, popularny sposób zapewniający równowagę stałoprądową to:

Analiza

Ten kod gwarantuje, że każde słowo kodowe ma jedną '0' i jedną '1', co zapewnia idealną równowagę DC. Nadmiarowość wynosi $r_b = 2-1 = 1$ bit, co daje nadmiarowość procentową $r_{\%} = (1/1) \cdot 100\%$. To podwaja wymaganą szybkość symbolową na linii transmisyjnej.

Przykład 2: Kod 3b/4b

Bardziej wydajnym przykładem jest kod 3b/4b, w którym blok trzech bitów informacji ($n=3$) jest mapowany na czterobitowe słowo kodowe ($m=4$). Ponieważ istnieje $2^3 = 8$ możliwych słów wejściowych, musimy wybrać tylko 8 z $2^4 = 16$ możliwych słów wyjściowych. Słowa te są wybierane tak, aby miały dobre właściwości, takie jak ograniczona liczba kolejnych zer lub jedynek.

Analiza

Nadmiarowość bitowa wynosi $r_b = 4-3 = 1$ bit. Jednak nadmiarowość procentowa jest znacznie niższa: $r_{\%} = (1/3) \cdot 100\%$. Częstotliwość wyjściowa (szybkość symbolowa) będzie $4/3$ razy większa od wejściowej przepływności bitowej, co czyni ten kod znacznie bardziej wydajnym widmowo niż kod 1b/2b.

Interaktywny Podgląd Kodów Blokowych (nB/mB)