Problem: Niezawodne Kanały Transmisyjne

W idealnym świecie, gdy wysyłamy dane z punktu A do punktu B, docierają one w nienaruszonym stanie. W rzeczywistości jednak każdy kanał komunikacyjny – czy to kabel miedziany, linia światłowodowa, czy łącze bezprzewodowe – jest narażony na szumy, interferencje i inne zakłócenia. Te niedoskonałości mogą uszkodzić sygnał, powodując, że odbiornik błędnie zinterpretuje dane.

Najczęstszym rodzajem uszkodzenia jest błąd bitowy, gdzie nadany '1' jest odbierany jako '0' lub odwrotnie. Pojedynczy błąd bitowy może mieć katastrofalne skutki: może uszkodzić transakcję finansową, uniemożliwić uruchomienie pliku programu lub wprowadzić widoczną usterkę w strumieniu wideo. Dlatego zapewnienie integralności danych jest fundamentalnym wyzwaniem w telekomunikacji.

Główne Rozwiązanie: Redundancja

Fundamentalną strategią zwalczania błędów transmisyjnych jest wprowadzenie redundancji(nadmiarowości). Polega to na dodaniu do oryginalnego strumienia danych dodatkowych, nieistotnych z punktu widzenia treści informacji, według określonych reguł (algorytmów kodowania). Ta dodatkowa informacja pozwala odbiorcy stwierdzić, czy dane dotarły poprawnie.

Pomyśl o tym jak o literowaniu nazwiska przez głośną linię telefoniczną: "Nazywam się Kowalski, K-O-W-A-L-S-K-I." Literowanie jest informacją redundantną, ale zapewnia, że słuchacz poprawnie zrozumie nazwisko, nawet jeśli źle je usłyszał na początku.

Strategia 1: Wykryj i Poproś o Powtórkę (ARQ)

To podejście, znane jako ARQ (Automatyczne Żądanie Powtórzenia), wykorzystuje kanał zwrotny. Jest to podobne do ludzkiej rozmowy, w której prosisz o wyjaśnienie, jeśli czegoś nie zrozumiesz.

1. Nadawca wysyła blok danych wraz z redundancją (np. sumą kontrolną).
2. Odbiornik sprawdza, czy dane są poprawne, używając redundantnych informacji.
3. Jeśli dane są poprawne, odbiornik wysyła pozytywne potwierdzenie (ACK). Nadawca wysyła wtedy kolejny blok.
4. Jeśli dane są uszkodzone, odbiornik wysyła negatywne potwierdzenie (NACK). Nadawca ponownie przesyła ten sam blok.

Ta metoda jest wysoce niezawodna i szeroko stosowana w protokołach takich jak TCP. Wymaga jednak kanału dwukierunkowego i może być nieefektywna na kanałach z bardzo wysoką stopą błędów lub dużymi opóźnieniami (np. łącza satelitarne), ponieważ oczekiwanie na potwierdzenia i retransmisja danych zajmuje czas.

Strategia 2: Wykryj i Napraw Samodzielnie (FEC)

Ta metoda, zwana FEC (Proaktywna Korekcja Błędów), przenosi całą odpowiedzialność za naprawę błędów na odbiornik. Nadawca dodaje wystarczająco dużo informacji nadmiarowej, aby odbiornik mógł nie tylko wykryć błędy, ale także je samodzielnie skorygować.

Jest to niezbędne w sytuacjach, gdy kanał zwrotny jest niedostępny lub niepraktyczny:

• Transmisje jednokierunkowe: takie jak telewizja cyfrowa czy radio.
• Łącza o wysokim opóźnieniu: jak komunikacja z sondami kosmicznymi, gdzie prośba o retransmisję trwałaby godziny lub dni.
• Systemy czasu rzeczywistego: gdzie nie ma czasu na oczekiwanie na retransmisję, na przykład w streamingu audio/wideo.

Matematyka Kontroli Błędów: Odległość Hamminga

Zdolność kodu do wykrywania i korygowania błędów jest określona przez jego minimalną odległość Hamminga ($d_{min}$). Im większa odległość między prawidłowymi słowami kodowymi, tym więcej błędów można tolerować, zanim jedno prawidłowe słowo zostanie pomylone z innym.

Złote Reguły Kontroli Błędów

1. Wykrywanie Błędów: Aby móc wykryć do $e$ błędów bitowych w słowie kodowym, minimalna odległość Hamminga kodu musi wynosić:

   $d_{min} \ge e + 1$

   Na przykład, prosty bit parzystości tworzy kod o $d_{min} = 2$, więc może niezawodnie wykryć $e=1$ pojedynczy błąd bitowy.
2. Korekcja Błędów: Aby móc skorygować do $t$ błędów bitowych w słowie kodowym, minimalna odległość Hamminga kodu musi wynosić:

   $d_{min} \ge 2t + 1$

   Na przykład, prosty kod powtórzeniowy (np. wysyłanie '000' dla '0' i '111' dla '1') ma $d_{min} = 3$. Dlatego może on skorygować $t=1$ pojedynczy błąd bitowy.