Randomizacja (Scrambling)

Użycie sekwencji pseudolosowych (PRBS) w celu zapewnienia synchronizacji zegara i eliminacji składowej stałej.

Problem z Powtarzalnymi Danymi

W transmisji cyfrowej wysyłamy dane jako długi strumień bitów. Jednak przesyłanie surowych, nieprzetworzonych danych może prowadzić do poważnych problemów, zwłaszcza jeśli dane nie są zróżnicowane. Długie, monotonne sekwencje tych samych bitów ( $00000000...$ lub $11111111...$ ) są szczególnie kłopotliwe z trzech głównych powodów:

Utrata Synchronizacji: Odbiorniki potrzebują częstych zmian w sygnale (przejść z poziomu wysokiego na niski i odwrotnie), aby utrzymać swoje wewnętrzne zegary w idealnej synchronizacji z zegarem nadawcy. Długi, niezmienny sygnał nie dostarcza informacji o taktowaniu, co powoduje, że zegar odbiornika zaczyna się "rozjeżdżać". To jak próba utrzymania rytmu przy długim, przeciągłym dźwięku zamiast przy stałym uderzeniu bębna – w końcu traci się tempo. Prowadzi to do błędów w odczycie bitów.
Pojawienie się Składowej Stałej: Wiele systemów komunikacyjnych jest zaprojektowanych tak, aby blokować prąd stały (DC). Długi ciąg jednakowych bitów tworzy na linii średnie napięcie różne od zera, co jest w istocie . Może to zakłócić działanie urządzeń sieciowych.
Koncentracja Widma: Powtarzalne wzorce danych powodują, że moc sygnału koncentruje się na określonych częstotliwościach w widmie. Może to powodować interferencje z innymi usługami i nie wykorzystuje efektywnie dostępnego pasma kanału.

Rozwiązanie: Randomizacja (Scrambling)

Randomizacja to technika kodowania kanałowego zaprojektowana w celu rozwiązania tych problemów. Jej głównym celem jest modyfikacja przesyłanego strumienia danych tak, aby wyglądał na losowy, niezależnie od oryginalnej treści.

Scrambler nie szyfruje danych w bezpieczny sposób, ale ukrywa oryginalne wzorce bitów. Pobiera oryginalny strumień danych i miesza go matematycznie z lokalnie generowaną sekwencją pseudolosową. Wynikowy strumień wyjściowy ma statystycznie zrównoważoną liczbę zer i jedynek oraz zawiera częste zmiany stanu, co czyni go idealnym do transmisji.

Schemat blokowy scramblera i descramblera

Proces Randomizacji (Scrambling): Oryginalny strumień danych ( $D_{\text{in}}$ ) jest łączony z sekwencją pseudolosową ( $P(t)$ ) za pomocą operacji XOR. Wynik ( $S(t)$ ) jest wysyłany przez kanał.
Proces Odtwarzania (Descrambling): W odbiorniku, przychodzący strumień zrandomizowany ( $S(t)$ ) jest ponownie łączony z identyczną, zsynchronizowaną sekwencją pseudolosową ( $P(t)$ ) przy użyciu tej samej operacji XOR. To idealnie odtwarza oryginalne dane ( $D_{\text{out}}$ ).

Mechanizm: Siła Operacji XOR

Cały proces randomizacji i odtwarzania opiera się na prostej, ale potężnej operacji logicznej zwanej .

Randomizacja:

$S(t) = D_{in}(t) \oplus P(t)$

Odtwarzanie:

$D_{out}(t) = S(t) \oplus P(t)$

$(D_{in} \oplus P) \oplus P = D_{in}$

Tablica Prawdy dla XOR

A	B	A ⊕ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Generowanie Sekwencji "Losowej": Rejestr LFSR

Kluczem do randomizacji jest sekwencja pseudolosowa. Nie jest ona prawdziwie losowa, ponieważ wtedy odbiornik nigdy nie mógłby jej odtworzyć. Zamiast tego jest to Pseudolosowa Sekwencja Binarna (PRBS) generowana przez deterministyczne urządzenie zwane .

Struktura sprzężenia zwrotnego (które komórki są ze sobą sumowane XOR) jest zdefiniowana przez pojęcie matematyczne zwane wielomianem pierwotnym. Gdy $N$ -bitowy LFSR jest skonfigurowany z wielomianem pierwotnym, generuje sekwencję PRBS o maksymalnej możliwej długości (okresie) $2^N - 1$ przed powtórzeniem. Zapewnia to długą, złożoną i statystycznie zrównoważoną sekwencję do randomizacji.

Interaktywna Demonstracja Randomizacji

Dane Wejściowe (Binarne)

Ziarno LFSR (4 bity)

Podsumowanie: Zalety i Wady Randomizacji

Zalety (+++)

Prostota implementacji: Układ sprzętowy (LFSR i bramki XOR) jest prosty i niedrogi.
Wysoka skuteczność: Jest bardzo efektywny w rozbijaniu długich sekwencji identycznych bitów.
Brak poszerzenia pasma: W przeciwieństwie do niektórych kodów liniowych (np. Manchester), randomizacja nie zwiększa wymaganego pasma kanału. Przepływność wyjściowa jest taka sama jak wejściowa.
Zapewnia pewną prywatność: Choć nie jest to metoda kryptograficzna, utrudnia odczyt danych przez przypadkowego obserwatora.

Wady (-)

Powielanie błędów: Chociaż pojedynczy błąd w kanale skutkuje tylko pojedynczym błędem po odtworzeniu, błąd w synchronizacji samego generatora LFSR w odbiorniku może spowodować długą serię błędów aż do resynchronizacji.
Możliwa niepożądana korelacja: Choć jest to skrajnie mało prawdopodobne, teoretycznie jest możliwe, że wejściowy strumień danych będzie miał wzorzec, który po zsumowaniu XOR z PRBS da w wyniku niepożądany strumień wyjściowy (np. inną długą sekwencję zer).