Kwadraturowa Modulacja Amplitudy (QAM)

Zasada działania QAM: połączenie dwóch składowych

Kwadraturowa modulacja amplitudy (QAM) to cyfrowa modulacja liniowa, w której blok bitów wybiera parę wartości składowych I i Q. Sygnał może przez to zmieniać jednocześnie amplitudę i fazę. QAM łączy wybór poziomów amplitudowych z fazą wynikającą z ich relacji, więc obejmuje aspekty kluczowania amplitudy (ASK) i kluczowania fazy (PSK) oraz korzysta z dwóch ortogonalnych składowych nośnej.

W pojedynczym symbolu modulator wybiera określony poziom I oraz określony poziom Q. Para ta wyznacza punkt w płaszczyźnie zespolonej, a więc również amplitudę i fazę sygnału. Dla konstelacji z etykietowaniem binarnym i $M=2^k$ punktami jeden symbol przenosi $k$ bitów. Przy tej samej szybkości symbolowej rośnie przepływność brutto, natomiast zajęte pasmo zależy głównie od szybkości symbolowej i kształtowania impulsu. Zachowanie odstępu między punktami może wymagać większej mocy lub SNR.

Jak działa QAM: dwie nośne kwadraturowe

QAM korzysta z dwóch składowych nośnej o tej samej częstotliwości, przesuniętych w fazie o 90 stopni, czyli o jedną czwartą okresu. Nazywa się je nośnymi kwadraturowymi.

Nośna synfazowa (I, In-phase): Reprezentowana przez falę kosinusoidalną $\cos(2\pi f_c t)$ .
Nośna kwadraturowa (Q, Quadrature): Reprezentowana przez falę sinusoidalną $\sin(2\pi f_c t)$ , równoważną kosinusoidzie przesuniętej w fazie o 90°.

Strumień danych binarnych jest dzielony na podstrumienie, które wybierają poziomy I i Q. Ponieważ te dwie nośne są , odbiornik może je rozdzielać w torach I i Q. Dla jednej z konwencji znaków sygnał pasmowy można zapisać jako $s(t)=I(t)\cos(2\pi f_c t)-Q(t)\sin(2\pi f_c t)$ . Końcowy przebieg jest sumą obu składowych.

Diagram konstelacji: wizualizacja QAM

Stany sygnału QAM przedstawia się na wykresie 2D zwanym diagramem konstelacji. Oś pozioma zawiera wartości składowej I, a pionowa wartości składowej Q. Każdy punkt oznacza jeden symbol i przypisaną mu sekwencję bitów. Dla ortonormalnych funkcji bazowych energia symbolu rośnie wraz z $I^2+Q^2$ .

Hierarchia QAM

W typowych kwadratowych konstelacjach liczba w nazwie "n-QAM" oznacza liczbę punktów, gdzie $n = 2^k$ , a $k$ określa liczbę bitów na symbol.

4-QAM (QPSK): Ma 4 punkty i koduje $k=2$ bity na symbol (np. '00', '01', '10', '11'). Przy odpowiednim skalowaniu i obrocie jest funkcjonalnie równoważna kwadraturowemu kluczowaniu fazy.
16-QAM: Ma 16 punktów, często w siatce 4x4, i koduje $k=4$ bity na symbol. Przy tej samej szybkości symbolowej surowa przepływność jest dwukrotnie większa niż w 4-QAM.
64-QAM, 256-QAM i wyższe: Schematy wyższego rzędu przenoszą więcej bitów na symbol ( $k=6$ , $k=8$ itd.) i zwiększają potencjalną wydajność widmową. DOCSIS 3.1 może używać 4096-QAM ( $k=12$ ).

Kompromis: szybkość i niezawodność

Schematy QAM wyższego rzędu zwiększają przepływność przy danej szybkości symbolowej. Przy ustalonej średniej energii symbolu większa liczba punktów oznacza mniejsze odległości między sąsiadami, co zwiększa wpływ szumu, zakłóceń i nieliniowości.

Szum, który mieści punkt QPSK w obszarze poprawnej decyzji, może przesunąć punkt 256-QAM do obszaru sąsiada. W kanale AWGN, przy kodowaniu Graya i detekcji koherentnej, często stosuje się przybliżenie BER dla kwadratowego $M$ -QAM $P_b \approx \frac{4}{\log_2 M}\left(1-\frac{1}{\sqrt{M}}\right)Q\left(\sqrt{\frac{3\log_2 M}{M-1}\frac{E_b}{N_0}}\right)$ . Wzór zakłada brak kodowania, $Q$ oznacza funkcję ogona rozkładu normalnego, a $E_b/N_0$ jest bezwymiarowym stosunkiem energii bitu do gęstości widmowej mocy szumu. Zwiększanie rzędu modulacji wymaga wyższego , aby utrzymać założoną stopę błędów. Dobór rzędu QAM pozostaje kompromisem między przepływnością, zasięgiem i marginesem jakości łącza.

Schemat blokowy modulatora QAM

Modulator QAM dzieli strumień wejściowy na wartości I i Q, a następnie steruje nimi dwiema ortogonalnymi składowymi nośnej.

Konwerter szeregowo-równoległy: Szeregowy strumień bitów jest grupowany w bloki po $k$ bitów ( $k$ oznacza bity na symbol). Dla kwadratowego QAM i parzystego $k$ mapper dzieli blok na podstrumienie składowej I i składowej Q.
Przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A): Każdy strumień równoległy trafia do przetwornika C/A, który wytwarza poziom analogowy odpowiadający wartości symbolu. Powstają sygnały I(t) i Q(t).
Mnożenie z nośnymi: Sygnał I(t) jest mnożony przez nośną kosinusoidalną, a sygnał Q(t) przez nośną sinusoidalną przesuniętą o 90°.
Sumowanie: Dwie zmodulowane składowe są dodawane, tworząc sygnał QAM, którego amplituda i faza zależą od pary I, Q. Sygnał trafia następnie do kanału transmisyjnego.

Zastosowania praktyczne

Wydajność widmowa QAM sprawia, że modulacja występuje w wielu systemach komunikacyjnych:

Wi-Fi: Wi-Fi 5 (802.11ac) i Wi-Fi 6 (802.11ax) wykorzystują między innymi 256-QAM i 1024-QAM do zwiększania przepływności.
Internet kablowy: DOCSIS stosuje wysokie rzędy QAM, do 4096-QAM w DOCSIS 3.1, w transmisji przez sieci kabli koncentrycznych.
Telewizja cyfrowa: DVB-T/T2 oraz ATSC 3.0 wykorzystują warianty QAM w transmisji naziemnej. ATSC 1.0 korzysta z 8-VSB, natomiast DVB-S2 stosuje APSK. Oba standardy należą do innych rodzin modulacji.
Sieci komórkowe: LTE i 5G NR wykorzystują QAM, między innymi QPSK, 16-QAM, 64-QAM i 256-QAM, do transmisji danych między urządzeniem a stacją bazową.
Komunikacja optyczna: Wysokopojemne łącza optyczne stosują koherentne QAM z podwójną polaryzacją i innymi technikami, osiągając setki gigabitów lub terabity na sekundę w pojedynczym włóknie.