Zasada Modulacji Fazy

Modulacja fazy (PM) to forma modulacji kąta, w której chwilowa faza fali nośnej jest zmieniana wprost proporcjonalnie do chwilowej amplitudy sygnału modulującego. Mówiąc prościej, poziom napięcia sygnału informacyjnego w danym momencie określa, jak bardzo faza fali nośnej jest przesunięta w przód lub w tył.

W trakcie tego procesu amplituda i częstotliwość bazowa fali nośnej pozostają stałe, podobnie jak w modulacji częstotliwości (FM).

• Gdy sygnał modulujący osiąga maksymalną amplitudę dodatnią, fala nośna doznaje maksymalnego przesunięcia fazowego w jednym kierunku.
• Gdy sygnał modulujący osiąga maksymalną amplitudę ujemną, fala nośna doznaje maksymalnego przesunięcia fazowego w przeciwnym kierunku.
• Chwilowa częstotliwość fali PM zmienia się najszybciej tam, gdzie nachylenie sygnału modulującego jest największe, a nie tam, gdzie jego amplituda jest najwyższa.

Matematyczny Opis PM

Sygnał zmodulowany fazowo można opisać matematycznie za pomocą następującego wzoru:

Dekompozycja Wzoru

• $y(t)$ to ostateczny sygnał zmodulowany.
• $A$ to stała amplituda fali nośnej.
• $f_c$ to stała częstotliwość bazowa fali nośnej w Hercach.
• $x_m(t)$ to sygnał modulujący w czasie $t$.
• $k_p$ to stała dewiacji fazy (lub czułość modulatora). Ten kluczowy parametr określa, jak bardzo zmienia się faza dla danej amplitudy sygnału modulującego. Mierzony jest w radianach na wolt (lub na jednostkę amplitudy).

Intymny Związek Między PM i FM

Modulacja fazy i modulacja częstotliwości są często nazywane dwiema stronami tej samej monety. Dzieje się tak, ponieważ zmiana fazy sygnału w czasie nieodłącznie wiąże się ze zmianą jego częstotliwości, i na odwrót. Ich związek jest zdefiniowany przez dwie fundamentalne operacje matematyczne: całkowanie i różniczkowanie.

• Generowanie FM z PM: Jeśli najpierw przepuścimy sygnał informacyjny przez integrator, a następnie użyjemy tego scałkowanego sygnału do modulacji fazy nośnej, wynikowym sygnałem wyjściowym będzie sygnał FM. Wiele praktycznych nadajników FM jest zbudowanych w ten sposób.
• Generowanie PM z FM: Odwrotnie, jeśli najpierw przepuścimy sygnał informacyjny przez różniczkę, a następnie użyjemy tego zróżniczkowanego sygnału do modulacji częstotliwości nośnej, wynikowym sygnałem wyjściowym będzie sygnał PM.

Ta ścisła więź oznacza, że technologie opracowane dla jednej z tych modulacji często mogą być zaadaptowane do drugiej, a postępy w FM często mają swoje odpowiedniki w PM.

Wyzwania Analogowej Modulacji Fazy

Pomimo swojej teoretycznej elegancji, czysta analogowa modulacja fazy jest rzadko stosowana w praktycznych systemach transmisyjnych. Wynika to z dwóch znaczących wyzwań:

• Złożoność Implementacji: Sprzęt wymagany zarówno do modulacji, jak i dokładnej demodulacji analogowych sygnałów PM jest generalnie bardziej złożony i kosztowny w porównaniu do tego dla AM czy FM.
• Niejednoznaczność Fazy: To fundamentalny problem. Odbiornik ma trudności z odróżnieniem przesunięcia fazy o +180° od -180°. Ponieważ funkcja cosinus jest parzysta $(\cos(\theta) = \cos(-\theta))$, oba przesunięcia dają w rezultacie dokładnie ten sam przebieg fali. Ta niejednoznaczność fazy może prowadzić do odwrócenia całego zdekodowanego sygnału, co jest błędem katastrofalnym. Szumy i przesunięcia fazy wprowadzane przez kanał dodatkowo potęgują ten problem.

Właśnie w celu rozwiązania problemów z niejednoznacznością wynaleziono kodowanie różnicowe (jak w DPSK) dla komunikacji cyfrowej.

Prawdziwe Dziedzictwo PM: Fundament Komunikacji Cyfrowej

Choć analogowa PM jest rzadkością, jej zasady stanowią fundament nowoczesnej komunikacji cyfrowej. Jej cyfrowy odpowiednik, kluczowanie z przesuwem fazy (PSK - Phase-Shift Keying), jest jedną z najważniejszych i najszerzej stosowanych technik modulacji. W PSK, zamiast ciągłej zmiany fazy, fala nośna jest przełączana pomiędzy skończonym zbiorem dyskretnych kątów fazowych, z których każdy reprezentuje określoną sekwencję bitów (np. 00, 01, 10, 11).

Technologie takie jak Wi-Fi, komunikacja satelitarna, 4G i 5G w dużej mierze opierają się na zaawansowanych formach PSK i jej kuzynce, QAM (która moduluje zarówno fazę, jak i amplitudę). Dlatego zrozumienie modulacji fazy jest kluczowym pierwszym krokiem do pojęcia, jak ogromna większość naszych cyfrowych danych podróżuje drogą radiową.

Interaktywny PM – Przebiegi i dewiacja fazy

Przebiegi czasowe

Dewiacja fazy Δφ(t) i k_p·m(t)