Modulacja Fazy (PM) | Teleinf Edu

Zasada modulacji fazy

Modulacja fazy (PM) to forma modulacji kąta, w której chwilowa fali nośnej jest zmieniana wprost proporcjonalnie do chwilowej amplitudy sygnału modulującego. Sygnał informacyjny wyznacza więc dodatnie lub ujemne odchylenie fazy w każdej chwili.

W trakcie tego procesu amplituda i nominalna częstotliwość pozostają stałe, natomiast częstotliwość chwilowa zmienia się wraz z pochodną fazy względem czasu, podobnie jak w modulacji częstotliwości (FM). Dla sinusoidalnej nośnej o amplitudzie szczytowej A i obciążeniu rezystancyjnym R moc średnia wynosi $P = A^2/(2R)$ . PM nie zmienia tej mocy średniej.

Gdy sygnał modulujący osiąga maksymalną amplitudę dodatnią, fala nośna doznaje maksymalnego przesunięcia fazowego w jednym kierunku.
Gdy sygnał modulujący osiąga maksymalną amplitudę ujemną, fala nośna doznaje maksymalnego przesunięcia fazowego w przeciwnym kierunku.
Chwilowa częstotliwość fali PM osiąga największe odchylenie tam, gdzie bezwzględna wartość nachylenia sygnału modulującego jest największa, natomiast odchylenie fazy osiąga maksimum przy ekstremach amplitudy tego sygnału.

Matematyczny opis PM

Sygnał zmodulowany fazowo można opisać matematycznie za pomocą następującego wzoru:

y(t) = A \cdot \cos(2\pi f_c t + k_p \cdot x_m(t))

Opis składników wzoru

$y(t)$ to ostateczny sygnał zmodulowany, a $t$ oznacza czas mierzony w sekundach.
$A$ to stała amplituda fali nośnej.
$f_c$ to nominalna częstotliwość fali nośnej w hercach.
$x_m(t)$ to w czasie $t$ .
$k_p$ to stała odchylenia fazy (lub czułość modulatora). Określa zmianę fazy dla danej amplitudy sygnału modulującego. Gdy $x_m(t)$ jest wyrażony w woltach, jednostką $k_p$ jest rad/V. Dla sinusoidalnego wejścia o amplitudzie szczytowej $A_m$ indeks modulacji fazy wynosi $\beta_p = k_p A_m$ radianów. Indeks ten jest bezwymiarowy jako iloraz liczbowy kąta fazowego. Jeśli jego częstotliwość to $f_m$ , wtedy $\Delta f = \beta_p f_m$ wyraża się w hercach, a przybliżenie Carsona ma postać $B \approx 2(\Delta f + f_m)$ w hercach.

Matematyczny związek PM i FM

Modulacja fazy i modulacja częstotliwości są powiązanymi postaciami modulacji kąta. Częstotliwość chwilowa jest proporcjonalna do pochodnej fazy względem czasu, dlatego jedną postać można uzyskać z drugiej przez całkowanie lub różniczkowanie sygnału modulującego.

Generowanie FM z PM: Jeśli najpierw przepuścimy sygnał informacyjny przez , a następnie użyjemy tego scałkowanego sygnału do modulacji fazy nośnej, otrzymamy sygnał FM. Ta zasada jest stosowana w pośredniej metodzie Armstronga, często uzupełnianej powielaniem częstotliwości.
Generowanie PM z FM: Odwrotnie, jeśli najpierw przepuścimy sygnał informacyjny przez , a następnie użyjemy tego zróżniczkowanego sygnału do modulacji częstotliwości nośnej, wynikowym sygnałem wyjściowym będzie sygnał PM.

Obie postaci wykorzystują modulację kąta o stałej obwiedni, dlatego techniki pracy oscylatora, synchronizacji fazowej i demodulacji można często dostosować do obu zastosowań.

Wyzwania analogowej modulacji fazy

Samodzielna analogowa modulacja fazy jest w wielu systemach transmisyjnych rzadziej stosowana niż FM. W praktyce istotne są dwa wyzwania inżynierskie:

Złożoność implementacji: Modulowanie i dokładna demodulacja analogowych sygnałów PM mogą wymagać bardziej rozbudowanych układów czułych na fazę niż typowe rozwiązania AM lub FM.
Niejednoznaczność fazy: Odbiornik koherentny może nie rozstrzygnąć, czy odzyskana faza odniesienia wynosi $\theta$ , czy $\theta + \pi$ . Przesunięcie o +180° i przesunięcie o -180° opisują tę samą fazę modulo 360°. Niejednoznaczność dotyczy nieznanej fazy bezwzględnej. Oba odniesienia prowadzą do przeciwnych decyzji BPSK, ponieważ $\cos(\theta + \pi) = -\cos(\theta)$ , co może odwrócić wszystkie zdekodowane symbole. Szum i błąd fazy kanału utrudniają odzyskanie fazy nośnej. Ta stanowi źródło ryzyka odwrócenia symboli w koherentnej detekcji binarnej.

Kodowanie różnicowe, stosowane między innymi w DPSK, nie zależy od bezwzględnej fazy nośnej, ponieważ informację zapisuje w zmianach fazy między kolejnymi symbolami.

PM i cyfrowa modulacja fazy

Ta sama zasada sterowania fazą występuje w cyfrowym kluczowaniu z przesuwem fazy (PSK, Phase-Shift Keying), czyli szeroko stosowanej rodzinie modulacji. PSK wybiera skończony zbiór kątów fazowych, a każdy kąt reprezentuje symbol lub wzorzec bitowy, na przykład 00, 01, 10 albo 11.

Wi-Fi, łącza satelitarne, 4G i 5G wykorzystują PSK oraz QAM, przy czym QAM zmienia zarówno fazę, jak i amplitudę. PM stanowi więc podstawę analizy zmian fazy w czasie ciągłym w tych przebiegach cyfrowych.