Zasada Modulacji Częstotliwości

Modulacja Częstotliwości (FM) to metoda nanoszenia informacji na falę nośną o wysokiej częstotliwości. W przeciwieństwie do AM, gdzie zmienia się siła (amplituda) nośnej, w FM amplituda fali nośnej pozostaje stała. Zamiast tego, jej częstotliwość jest zmieniana wprost proporcjonalnie do chwilowej amplitudy sygnału informacyjnego (sygnału modulującego).

Wyobraź sobie falę nośną jako stały, muzyczny dźwięk. Aby zakodować sygnał informacyjny (jak twój głos), FM zmienia ton tego dźwięku. Kiedy twój głos jest głośny (wysoka amplituda), ton staje się wyższy (większa częstotliwość). Kiedy twój głos jest cichy (niska amplituda), ton staje się niższy (mniejsza częstotliwość). Głośność samego dźwięku nigdy się nie zmienia, tylko jego wysokość.

Interaktywny FM – Przebiegi i częstotliwość chwilowa

Przebiegi czasowe

Częstotliwość chwilowa fi(t) = fc + fΔ·xm(t)

Wizualizacja FM

Zależność między sygnałem modulującym, nośną a wynikowym sygnałem FM najlepiej zrozumieć wizualnie.

• Sygnał Modulujący: Górny przebieg to informacja, którą chcemy wysłać (np. sinusoidalna fala audio). Ma ona swoją własną amplitudę i częstotliwość.
• Fala Nośna: Środkowy przebieg to fala nośna o wysokiej częstotliwości. Przed modulacją jej częstotliwość i amplituda są stałe.
• Zmodulowany Sygnał FM: Dolny przebieg to rezultat. Zauważ, że jego amplituda jest stała, identyczna jak amplituda nośnej. Jednak jego częstotliwość się zmienia:
  • Gdy sygnał modulujący osiąga swój szczyt (maksymalną dodatnią amplitudę), fale FM są najgęściej upakowane, co oznacza najwyższą częstotliwość.
  • Gdy sygnał modulujący osiąga swoją dolinę (maksymalną ujemną amplitudę), fale FM są najbardziej rozrzedzone, co oznacza najniższą częstotliwość.
  • Gdy sygnał modulujący przechodzi przez zero, częstotliwość fali FM jest dokładnie równa oryginalnej częstotliwości nośnej.

Matematyczny Opis FM

Możemy opisać te zależności matematycznie. Zdefiniujmy sygnały:

• Sygnał informacyjny (modulujący): $x_m(t)$
• Sygnał fali nośnej: $x_c(t) = A \cdot \sin(2\pi f_c t)$, gdzie $A$ to stała amplituda a $f_c$ to stała częstotliwość nośnej.

Wynikowy zmodulowany sygnał FM, $y(t)$, jest opisany wzorem:

Chociaż ten wzór wygląda skomplikowanie, jego pochodna ujawnia fundamentalną zasadę. Częstotliwość chwilowa, $f_i(t)$, zmodulowanego sygnału w dowolnym momencie $t$ jest znacznie prostsza:

To kluczowe równanie mówi nam, że częstotliwość chwilowa zmienia się liniowo wokół centralnej częstotliwości nośnej ($f_c$) zgodnie z amplitudą sygnału modulującego ($x_m(t)$). Parametr $f_{\Delta}$ to Dewiacja Częstotliwości, która działa jak współczynnik czułości, określając, jak bardzo częstotliwość się zmienia dla danej amplitudy $x_m(t)$.

Mierzenie Głębokości Modulacji: Wskaźnik Modulacji

Podobnie jak w AM, używamy współczynnika do opisania, jak silnie fala nośna jest modyfikowana przez sygnał informacyjny. W FM nazywa się go Wskaźnikiem Modulacji (oznaczanym przez $h$ lub $\beta$). Jest on zdefiniowany jako stosunek maksymalnej dewiacji częstotliwości do najwyższej składowej częstotliwościowej sygnału modulującego.

• ${\Delta f}_{\text{max}}$ to maksymalna dewiacja częstotliwości, występująca, gdy sygnał modulujący osiąga swoją szczytową amplitudę.
• ${f_m}_{\text{max}}$ to najwyższa częstotliwość występująca w widmie sygnału informacyjnego (np. ok. 3.4 kHz dla mowy, 15-20 kHz dla muzyki Hi-Fi).

Pasmo: Cena Jakości

Jedną z najważniejszych cech FM jest jej zapotrzebowanie na szerokość pasma. W zależności od wskaźnika modulacji $h$, rozróżniamy dwa główne typy:

• Modulacja Wąskopasmowa (NBFM): Występuje, gdy $h \ll 1$. Szerokość pasma sygnału NBFM jest w przybliżeniu równa podwojonej najwyższej częstotliwości sygnału modulującego: $BW \approx 2 \cdot {f_m}_{max}$. Jest to podobne do szerokości pasma w AM.
• Modulacja Szerokopasmowa (WBFM): Występuje, gdy $h \gg 1$. WBFM wymaga znacznie szerszego pasma, ale w zamian oferuje istotną poprawę stosunku sygnału do szumu. To jest technika używana w radiofonii FM wysokiej jakości.

Szacowanie Pasma FM: Reguła Carsona

Powszechnie stosowanym i praktycznym przybliżeniem szerokości pasma sygnału FM jest Reguła Carsona.

Przykład z Prawdziwego Świata: Radiofonia FM

Zastosujmy te koncepcje do standardowej radiofonii FM na falach UKF w Polsce. Parametry znormalizowane są następujące:

• Maksymalna znormalizowana dewiacja częstotliwości: ${\Delta f}_{max} = 75 \text{ kHz}$
• Maksymalna częstotliwość modulująca dla audio: ${f_m}_{max} = 15 \text{ kHz}$

Najpierw obliczamy wskaźnik modulacji:

$h = \frac{75 \text{ kHz}}{15 \text{ kHz}} = 5$

Ponieważ $h = 5$ jest znacznie większe od 1, jest to system szerokopasmowy (WBFM). Teraz, używając reguły Carsona, obliczamy wymagane pasmo:

$BW = 2 \cdot (75 \text{ kHz} + 15 \text{ kHz}) = 2 \cdot (90 \text{ kHz}) = 180 \text{ kHz}$

To dlatego kanały radiowe FM są zazwyczaj przydzielane w odstępach 200 kHz (np. od 98,1 MHz do 98,3 MHz), co zapewnia 20 kHz pasma ochronnego wokół sygnału o szerokości 180 kHz, aby zapobiec interferencjom.

Zalety i Wady Modulacji FM