Widmo Sygnału

Poza dziedziną czasu

Analiza sygnału w dziedzinie czasu pokazuje, jak jego amplituda zmienia się w czasie. W telekomunikacji uzupełnia ją analiza w dziedzinie częstotliwości. Analiza ujawnia, z jakich składowych częstotliwościowych, czyli prostych fal sinusoidalnych, składa się sygnał. Jej graficzna reprezentacja to widmo sygnału.

Wyniki Jeana-Baptiste'a Fouriera pokazują, że złożony sygnał okresowy można przedstawić jako sumę prostych fal sinusoidalnych. Przykładem analogii jest akord muzyczny, którego brzmienie łączy składowe związane z dźwiękami granymi jednocześnie.

Widmo prostego sygnału

Rozważmy sygnał będący sumą dwóch sinusoid o różnych częstotliwościach i amplitudach. W dziedzinie czasu ma złożony przebieg, natomiast reprezentacja częstotliwościowa pokazuje jego składowe osobno.

Widmo pokazuje dwa prążki, jeden na częstotliwości $f_1$ o amplitudzie $A_1$, a drugi na częstotliwości $f_2$ o amplitudzie $A_2$. Oś pozioma przedstawia częstotliwość, a pionowa amplitudę każdej składowej. Taka reprezentacja ułatwia analizę w porównaniu ze złożonym przebiegiem w dziedzinie czasu.

Widmo fali prostokątnej: nieskończone harmoniczne

Fala prostokątna, używana jako przykład sygnału cyfrowego, ma złożoną strukturę w dziedzinie częstotliwości. Idealna fala prostokątna symetryczna względem zera, o wypełnieniu 50%, składa się z częstotliwości podstawowej ($f_0$) oraz nieskończonego szeregu jej nieparzystych harmonicznych ($3f_0, 5f_0, 7f_0, ...$), których amplitudy maleją proporcjonalnie do odwrotności numeru harmonicznej.

Implikacje praktyczne

• Wymagane nieskończone Pasmo: Aby przesłać idealną falę prostokątną bez zniekształceń, potrzebny byłby kanał komunikacyjny o nieskończonej szerokości pasma, ponieważ zawiera ona wszystkie harmoniczne.
• Zniekształcenie sygnału: Kanały mają ograniczoną szerokość pasma. Gdy fala prostokątna przechodzi przez taki kanał, jej wyższe harmoniczne są tłumione lub usuwane. Krawędzie sygnału stają się wtedy łagodniejsze, co stanowi zniekształcenie przebiegu.

Widmo w telekomunikacji

Analiza widma jest używana przy projektowaniu systemów telekomunikacyjnych i pozwala inżynierom:

• Określenie wymagań pasma: Widmo wskazuje, jakiej szerokości pasma potrzebuje dany sygnał. Fala prostokątna o częstotliwości 1 kHz wymaga szerszego pasma niż fala sinusoidalna 1 kHz ze względu na harmoniczne.
• Projektowanie kanałów i filtrów: Znajomość widma pozwala projektować kanały transmisyjne i filtry zachowujące istotne składowe częstotliwościowe oraz tłumiące niepożądane szumy i zakłócenia.
• Współdzielenie medium przez multipleksację: Technologie takie jak multipleksacja z podziałem częstotliwości (FDM) przesuwają widma różnych sygnałów do oddzielnych zakresów częstotliwości w ramach jednego kanału. Pozwala to na ich jednoczesną transmisję przy rozdzieleniu pasm.