Charakterystyka Linii

Pierwotne i wtórne parametry linii

Metaliczna linia transmisyjna jest opisywana czterema parametrami pierwotnymi przypadającymi na jednostkę długości: rezystancją $R$, indukcyjnością $L$, pojemnością $C$ i upływnością $G$. Ich wartości zależą od geometrii żył, izolacji, temperatury i częstotliwości.

Parametry pierwotne wyznaczają parametry wtórne, czyli impedancję charakterystyczną i stałą propagacji. Dla linii jednorodnej $Z_0 = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}$ oraz $\gamma = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)}$. Podane jednostki odnoszą się do kilometra kabla, jeśli nie zaznaczono inaczej. ETSI TS 102 080 podaje dla przykładowych odcinków lokalnej pętli pojemność od 25 do 120 $\text{nF}/\text{km}$ przy 800 Hz.

Rezystancja (R) i straty w żyłach

Rezystancja (R) jest mierzona w $\Omega/\text{km}$ i określa opór, jaki przewodnik stawia przepływowi prądu. Zamienia energię elektryczną w ciepło, co zwiększa tłumienie sygnału.

Czynniki wpływające na rezystancję

• Materiał: Przewodniki, takie jak miedź, mają niższą rezystywność ($\rho$) niż na przykład aluminium.
• Geometria: Rezystancja jest wprost proporcjonalna do długości ($L$) i rezystywności oraz odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju poprzecznego ($A$) przewodnika. Dla okrągłej żyły pole przekroju rośnie z kwadratem jej średnicy.
  Dla długości przewodnika $L$ wyrażonej w metrach rezystancję DC opisuje wzór $R = \frac{\rho L}{A}$.
  Dla pętli o długości 1 km złożonej z dwóch jednakowych żył $R_{\text{pętli},\text{km}} = 2 \cdot \frac{\rho \cdot 1000}{A}$. Czynnik 2 uwzględnia obie żyły.
• Temperatura: Rezystancja w przewodnikach metalowych rośnie wraz ze wzrostem temperatury.
• Częstotliwość (efekty AC):
  • Efekt naskórkowości: Przy wyższych częstotliwościach prąd płynie bliżej powierzchni przewodnika, zmniejszając efektywne pole przekroju i zwiększając rezystancję.
  • Efekt zbliżenia: W kablach wielożyłowych pola magnetyczne sąsiednich żył dodatkowo zmieniają rozkład prądu i zwiększają rezystancję.

Asymetria Rezystancji

W idealnej parze symetrycznej obie żyły mają taką samą rezystancję. Wartość asymetrii można opisać wzorem $\frac{|R_1 - R_2|}{R_1 + R_2} \cdot 100\%$. Mniejsza asymetria poprawia tłumienie składowej wspólnej, ponieważ nierówne rezystancje szeregowe zamieniają część napięcia wspólnego na napięcie różnicowe.

Indukcyjność (L) i energia magnetyczna

Indukcyjność (L) jest mierzona w $\text{H}/\text{km}$, zwykle w $\text{mH}/\text{km}$ albo $\mu\text{H}/\text{km}$. Opisuje energię pola magnetycznego oraz napięcie indukowane przez zmianę prądu.

Składniki i czynniki wpływające na indukcyjność

• Indukcyjność Wewnętrzna ($L_i$): Wynika z pola magnetycznego wewnątrz materiału przewodnika. Efekt naskórkowości powoduje, że $L_i$ maleje wraz z częstotliwością.
• Indukcyjność zewnętrzna ($L_e$): Wynika z pola magnetycznego wokół przewodników. Zwykle dominuje i zależy głównie od geometrii linii.
  Dla pary dwuprzewodowej $L_e$ zależy od odległości między żyłami $(D)$ i ich średnicy $(d)$. Większa odległość zwykle zwiększa indukcyjność zewnętrzną.
• Przenikalność Magnetyczna: Zdolność materiału do wspierania tworzenia pola magnetycznego. Dla materiałów niemagnetycznych, takich jak miedź, względna przenikalność $\mu_r \approx 1$.

Indukcyjność wewnętrzna maleje wraz ze wzrostem częstotliwości wskutek efektu naskórkowości. Przy wysokiej częstotliwości dominuje składnik zewnętrzny, którego wartość wynika głównie z odstępu między żyłami i geometrii dielektryka.

Pojemność (C) i energia pola elektrycznego

Pojemność (C) jest mierzona w $\text{F}/\text{km}$, najczęściej w $\text{nF}/\text{km}$. Opisuje magazynowanie energii pola elektrycznego między żyłami oraz między każdą żyłą i otoczeniem.

Składniki i czynniki wpływające na pojemność

• Pojemność Bezpośrednia $(C_{ab})$: Pojemność bezpośrednio między dwiema aktywnymi żyłami pary.
• Pojemność do ziemi $(C_{ag}, C_{bg})$: Pojemność między każdą żyłą a ziemią albo ekranem. W kablach wieloparowych występuje również pojemność między parami.
  Efektywna pojemność pary zależy od wszystkich tych dróg pola oraz od geometrii kabla.
• Materiał dielektryka: Materiał izolacyjny między przewodnikami wpływa na pojemność. Decyduje o niej jego względna przenikalność elektryczna ($\epsilon_r$).
• Geometria: Odstęp i średnica żył, sposób skrętu oraz przenikalność elektryczna dielektryka wyznaczają pojemność.
  Dla linii koncentrycznej $C' \approx \frac{2 \pi \epsilon_0 \epsilon_r}{\ln(D/d)}$ na jednostkę długości, gdzie $D$ oznacza średnicę wewnętrzną przewodnika zewnętrznego, a $d$ średnicę przewodnika wewnętrznego.

Asymetria Pojemności

Asymetria pojemności jest różnicą pojemności doziemnej obu żył. Zamienia część zakłócenia wspólnego na napięcie różnicowe i obniża odporność pary na zakłócenia zewnętrzne.

Upływność (G) i straty dielektryczne

Upływność (G) jest mierzona w $\text{S}/\text{km}$, zwykle w $\text{mS}/\text{km}$. Modeluje prąd upływu przez dielektryk oraz zależne od częstotliwości straty tego materiału.

Składniki i zależność od częstotliwości

• Upływność DC $(G_{DC})$: Wynika ze skończonej (nieidealnej) rezystancji materiału izolacyjnego. Dla wysokiej jakości izolatorów $G_{DC}$ jest zazwyczaj bardzo mała i często pomijalna.
• Straty dielektryczne AC $(G_{AC})$: Ten składnik rośnie z częstotliwością, ponieważ polaryzacja dielektryka rozprasza energię w postaci ciepła. $G_{AC}$ jest proporcjonalna do częstotliwości, pojemności i tangensa kąta stratności dielektryka ($\tan \delta$):
  $G_{AC} = \omega C \tan \delta$
  gdzie $\omega$ to pulsacja ($2\pi f$).

Całkowita upływność obejmuje upływ DC i straty dielektryczne. Jej wpływ na tłumienie rośnie z częstotliwością i zależy od materiału izolacyjnego.