Diagramy Konstelacji | Teleinf Edu

Reprezentacja stanów sygnału cyfrowego

Diagram konstelacji przedstawia stany cyfrowego schematu modulacji. Każdy punkt odpowiada określonej kombinacji parametrów sygnału i przypisanej jej informacji. Nadajnik wybiera punkt odpowiadający transmitowanym bitom. W typowym modelu addytywnego białego szumu gaussowskiego (AWGN) i równych prawdopodobieństwach symboli detekcja największej wiarygodności wybiera najbliższy odebrany punkt. Inne modele kanału lub nierówne prawdopodobieństwa wymagają określonych dla nich obszarów decyzyjnych.

Formalnie jest to dwuwymiarowy wykres punktowy na płaszczyźnie zespolonej, nazywanej płaszczyzną I-Q. Każdy punkt reprezentuje , czyli unikalną kombinację amplitudy i fazy fali nośnej.

Elementy składowe: płaszczyzna I-Q

Układ opiera się na dwóch prostopadłych osiach. W praktyce osie te reprezentują dwie fale nośne o tej samej częstotliwości, przesunięte w fazie o 90 stopni. Zmiana amplitudy obu nośnych pozwala wyznaczyć punkt konstelacji.

Oś I (pozioma): Reprezentuje składową . Odpowiada fali nośnej często reprezentowanej przez funkcję kosinus ( $\cos(2\pi f_c t)$ ).
Oś Q (pionowa): Reprezentuje składową . W użytej niżej konwencji pasmowej współczynnik Q mnoży bazę ujemnego sinusa ( $-\sin(2\pi f_c t)$ ).

Każdy punkt na diagramie ma współrzędne (I, Q), które definiują odpowiednio amplitudy baz kosinusoidalnej i ujemnej sinusoidalnej. Połączenie tych fal daje jeden sygnał o określonej amplitudzie, równej odległości od początku układu, i fazie, równej kątowi względem dodatniej osi I. Znak minus ustala konwencję osi Q. Jego odwrócenie odbija współrzędną Q i zmienia oznaczenia faz, przy zachowaniu tej samej energii symbolu. Przesyłany sygnał można opisać wzorem: $s(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$ .

Współrzędne są podawane względem przyjętej skali. Dla ortogonalnych baz o energii jednostkowej znormalizowana konstelacja QPSK może używać składowych $I,Q \in \{-1/\sqrt{2},+1/\sqrt{2}\}$ . W tej normalizacji energia symbolu spełnia $E_s=I^2+Q^2=1$ . Przy nieznormalizowanych współrzędnych $\pm 1$ energia symbolu wynosi $E_s=2$ przed zastosowaniem współczynnika $1/\sqrt{2}$ . Przy porównywaniu konstelacji trzeba wskazać tę konwencję.

Od bitów do punktów: BPSK i QPSK

W kluczowaniu z przesuwem fazy (PSK) o stałej energii zmienia się tylko faza sygnału, a amplituda pozostaje stała. Idealne punkty leżą na okręgu o środku w początku układu.

BPSK (binarne kluczowanie z przesuwem fazy)

BPSK ma dwa stany odpowiadające danym binarnym ('0' i '1'). Fazy tych stanów są oddalone o 180°, dlatego modulacja przenosi 1 bit na symbol ( $M=2^1=2$ ).

Punkt 1: Znajduje się na dodatniej osi I (np. w (+A, 0)), reprezentuje fazę 0° i może kodować bit '1'.
Punkt 2: Znajduje się na ujemnej osi I (np. w (-A, 0)), reprezentuje fazę 180° i może kodować bit '0'.

Przy stałej energii symbolu dwa punkty BPSK są od siebie maksymalnie oddalone, dlatego BPSK ma dużą tolerancję na szum. Przenosi jeden bit na symbol i spośród wymienionych schematów ma najniższą .

QPSK (kwadraturowe kluczowanie z przesuwem fazy)

Większa liczba punktów pozwala zwiększyć liczbę bitów na symbol. QPSK wykorzystuje cztery punkty, co pozwala kodować 2 bity na symbol ( $M=2^2=4$ ). Podwaja to szybkość transmisji BPSK przy tej samej szybkości symbolowej. Cztery fazy są zazwyczaj wybrane w odstępach co 90° dla maksymalnej separacji.

Jedno z możliwych mapowań bitów na fazy to:

Punkt dla '00': Faza 45°
Punkt dla '01': Faza 135°
Punkt dla '11': Faza 225°
Punkt dla '10': Faza 315°

Zaawansowane konstelacje: QAM

W QAM zmienia się zarówno fazę, jak i amplitudę, co pozwala osiągnąć wyższą szybkość transmisji. Technika ta nazywa się kwadraturową modulacją amplitudy (QAM). Konstelacje QAM są zazwyczaj ułożone w kwadratową siatkę.

Na przykład, 16-QAM używa siatki 4x4, składającej się z 16 punktów. Ponieważ $16=2^4$ , każdy symbol koduje 4 bity informacji. Punkty te mają różne amplitudy (odległości od początku układu) i fazy.

Schematy wyższego rzędu, takie jak 64-QAM (6 bitów/symbol) i 256-QAM (8 bitów/symbol), rozmieszczają punkty jeszcze gęściej. Zapewniają większą efektywność, a dla danego poziomu BER wymagają wyższego stosunku sygnału do szumu przy tym samym kanale, kodowaniu i przyjętej konwencji energii.

Praktyczne znaczenie konstelacji: szum, błędy i kodowanie Graya

Układ diagramu konstelacji wpływa na wydajność systemu. Odległość między punktami określa, jak duży szum może wystąpić przed przekroczeniem granicy decyzji. Porównanie BER wymaga tej samej konwencji energii, modelu kanału, kodowania i detektora.

Odporność na szum: Szum w kanale przesuwa odebrany punkt względem jego idealnej pozycji. Gdy przesunięcie przekroczy granicę obszaru decyzyjnego sąsiedniego symbolu, występuje błąd symbolu. Gęsto upakowane punkty, jak w 64-QAM, są bardziej podatne na szum niż szeroko rozstawione punkty, jak w BPSK. Przy stałej średniej energii symbolu i tym samym modelu odbiornika zwiększenie rzędu konstelacji zwykle zmniejsza minimalną odległość oraz tolerancję na szum.
Kodowanie Graya: To strategia przypisywania bitów ograniczająca skutki pomyłek sąsiednich symboli. W konstelacji z kodowaniem Graya sąsiednie symbole różnią się tylko jednym bitem. W kanale AWGN, gdy dominują pomyłki z najbliższym sąsiadem, pomylenie symbolu z sąsiednim punktem powoduje jeden błąd bitowy zamiast kilku, co poprawia BER systemu.