Tworzenie Mapy dla Sygnałów Cyfrowych

Diagram konstelacji to graficzny sposób reprezentacji stanów cyfrowego schematu modulacji. Wyobraź sobie mapę, na której każda konkretna lokalizacja (punkt) reprezentuje unikalną porcję informacji cyfrowej. Aby wysłać informację, nadajnik po prostu wysyła sygnał odpowiadający punktowi na mapie. Zadaniem odbiornika jest analiza przychodzącego sygnału i określenie, do którego punktu na mapie jest mu najbliżej, co pozwala na zdekodowanie informacji.

Ta "mapa" jest formalnie dwuwymiarowym wykresem punktowym na płaszczyźnie zespolonej, często nazywanej płaszczyzną I-Q. Każdy punkt reprezentuje symbol, czyli unikalną kombinację amplitudy i fazy fali nośnej.

Elementy Składowe: Płaszczyzna I-Q

Mapa jest zbudowana na dwóch prostopadłych osiach. W praktyce osie te reprezentują dwie fale nośne o tej samej częstotliwości, które są przesunięte w fazie o 90 stopni względem siebie. Zmieniając amplitudę tych dwóch nośnych, możemy stworzyć dowolny punkt na mapie.

• Oś I (pozioma): Reprezentuje składową synfazową (In-phase). Odpowiada fali nośnej często reprezentowanej przez funkcję kosinus ($\cos(2\pi f_c t)$).
• Oś Q (pionowa): Reprezentuje składową kwadraturową (Quadrature). Odpowiada drugiej fali nośnej, reprezentowanej przez funkcję sinus ($\sin(2\pi f_c t)$).

Każdy punkt na diagramie ma współrzędne (I, Q), które definiują odpowiednio amplitudę fali kosinusoidalnej i sinusoidalnej. Połączenie tych dwóch fal daje w rezultacie jeden sygnał o określonej amplitudzie (jego odległość od początku układu) i określonej fazie (jego kąt względem dodatniej osi I). Przesyłany sygnał można opisać wzorem: $s(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$.

Od Bitów do Punktów: BPSK i QPSK

Najprostsze konstelacje są używane w kluczowaniu z przesuwem fazy (PSK), gdzie zmieniana jest tylko faza sygnału, a amplituda pozostaje stała. Wszystkie punkty leżą na okręgu o środku w początku układu.

BPSK (Binarne Kluczowanie z Przesuwem Fazy)

To najprostsza modulacja. Ponieważ chcemy reprezentować dane binarne ('0' i '1'), potrzebujemy dwóch odrębnych stanów. BPSK używa dwóch faz, oddalonych o 180°, aby reprezentować 1 bit na symbol ($M=2^1=2$).

• Punkt 1: Znajduje się na dodatniej osi I (np. w (+A, 0)), reprezentuje fazę 0° i może kodować bit '1'.
• Punkt 2: Znajduje się na ujemnej osi I (np. w (-A, 0)), reprezentuje fazę 180° i może kodować bit '0'.

Ponieważ punkty są od siebie maksymalnie oddalone, BPSK jest bardzo odporna na szum, ale oferuje najniższą efektywność widmową.

QPSK (Kwadraturowe Kluczowanie z Przesuwem Fazy)

Aby zwiększyć wydajność, możemy użyć więcej punktów. QPSK wykorzystuje cztery punkty, co pozwala kodować 2 bity na symbol ($M=2^2=4$). Podwaja to szybkość transmisji BPSK przy tej samej szybkości symbolowej. Cztery fazy są zazwyczaj wybrane w odstępach co 90° dla maksymalnej separacji.

Typowe mapowanie bitów na fazy to:

• Punkt dla '00': Faza 45°
• Punkt dla '01': Faza 135°
• Punkt dla '11': Faza 225°
• Punkt dla '10': Faza 315°

Interaktywny Diagram Konstelacji

Zaawansowane Konstelacje: QAM

Aby osiągnąć jeszcze wyższe szybkości transmisji, możemy zmieniać zarówno fazę, jak i amplitudę. Technika ta nazywa się Kwadraturową Modulacją Amplitudy (QAM). Konstelacje QAM są zazwyczaj ułożone w kwadratową siatkę.

Na przykład, 16-QAM używa siatki 4x4, składającej się z 16 punktów. Ponieważ $16=2^4$, każdy symbol koduje 4 bity informacji. Punkty te mają różne amplitudy (odległości od początku układu) i fazy.

Schematy wyższego rzędu, takie jak 64-QAM (6 bitów/symbol) i 256-QAM (8 bitów/symbol), rozmieszczają punkty jeszcze gęściej, oferując wyższą wydajność, ale wymagając sygnału lepszej jakości.

Praktyczne Znaczenie Konstelacji: Szum, Błędy i Kodowanie Graya

Układ diagramu konstelacji ma kluczowe znaczenie dla wydajności systemu. Odległość między punktami jest bezpośrednią miarą odporności modulacji na szum.

• Odporność na Szum: Szum w kanale powoduje, że odebrany punkt sygnału jest przesunięty względem swojej idealnej pozycji. Jeśli szum jest na tyle silny, by "przesunąć" punkt bliżej obszaru decyzyjnego sąsiedniego symbolu, następuje błąd symbolu. Gęsto upakowane punkty (jak w 64-QAM) są bardziej podatne na szum niż szeroko rozstawione punkty (jak w BPSK). Jest to fundamentalny kompromis: wyższa szybkość transmisji kosztem niższej odporności na szum.
• Kodowanie Graya: To inteligentna strategia przypisywania bitów, która minimalizuje skutki błędów. W konstelacji z kodowaniem Graya, sąsiednie symbole różnią się tylko jednym bitem. Oznacza to, że najbardziej prawdopodobny błąd – pomylenie symbolu z jego bezpośrednim sąsiadem – spowoduje tylko jeden błąd bitowy w zdekodowanych danych, a nie wiele błędów bitowych. Znacząco poprawia to ogólną Bitową Stopę Błędów (BER) systemu.