Przetworniki C/A z Drabinką R-2R

Wprowadzenie do przetworników C/A

Przetwornik cyfrowo-analogowy (C/A lub DAC) odwzorowuje cyfrowe słowo wejściowe o długości $N$ bitów na wyjście analogowe, zwykle napięcie lub prąd. Przetwornik z rezystorami o wagach binarnych jest prosty do opisania, lecz jego wartości rosną potęgami liczby 2. W wersji 8-bitowej nominalny stosunek największego rezystora do najmniejszego wynosi $2^7 : 1 = 128:1$ , co utrudnia dokładne dopasowanie.

Przetwornik C/A z drabinką rezystorów R-2R ogranicza problem dopasowania przez powtarzalną sieć złożoną z dwóch nominalnych wartości rezystorów: $R$ i $2R$ . Ich stosunek 2:1 łatwiej uzyskać w układzie scalonym niż szereg wartości oddalonych od siebie kolejnymi potęgami liczby 2.

Architektura i zasada działania

Przetwornik z drabinką R-2R składa się z powtarzalnej sieci rezystorów połączonej z przełącznikami sterowanymi przez słowo wejściowe. Zależnie od wykonania drabinka pracuje w trybie napięciowym lub prądowym, a jej wyjście może być podłączone do (Op-Ampa).

Wagi binarne w drabince

W typowym układzie przełączników i zakończenia drabinki zastępcza rezystancja widziana z kolejnych sekcji ma tę samą wartość. Prąd z napięcia odniesienia $U_{ref}$ dzieli się więc przez dwa w każdej sekcji, tworząc prądy o wagach binarnych, które można sumować we wzmacniaczu.

Prądy o wagach binarnych: Patrząc z węzła w kierunku mniej znaczących bitów, idealna rezystancja zastępcza wynosi $2R$ . Powtarzalne obciążenie nadaje każdej kolejnej gałęzi połowę wagi poprzedniej. Największy wkład ma bit najbardziej znaczący (MSB), a najmniejszy bit najmniej znaczący (LSB). W opisanym układzie prądowym idealna widziana przez źródło pozostaje stała, więc podział binarny nie zależy od kodu.
Przełączanie i sumowanie: Każdy bit słowa wejściowego steruje przełącznikiem. W układzie prądowym bit o wartości 1 kieruje prąd o odpowiedniej wadze do węzła sumującego wzmacniacza, a bit o wartości 0 do powrotu odniesienia lub masy określonej przez układ.
Wyjście wzmacniacza operacyjnego: W układzie prądowym wzmacniacz sumuje wybrane prądy i przekształca je w napięcie proporcjonalne do kodu. Konfiguracja odwracająca daje ujemne napięcie dla dodatniego odniesienia. Drugi stopień odwracający o wzmocnieniu -1 może przywrócić dodatnią polaryzację.

W rzeczywistym przetworniku na liniowość i szybkość wpływają niedopasowanie rezystorów, rezystancja przełączników, zmiany napięcia odniesienia, napięcie niezrównoważenia wzmacniacza oraz skończony czas ustalania. Zmiana kodu może także wywołać chwilowy impuls, gdy przełącza się kilka gałęzi.

Przykład obliczeniowy: 4-bitowy przetwornik R-2R

Rozważmy 4-bitowy przetwornik R-2R o następujących parametrach:

Napięcie odniesienia: $U_{ref} = 10,24 \text{ V}$
Wejściowe słowo cyfrowe (od MSB do LSB): $[a_4, a_3, a_2, a_1] = [1, 0, 1, 1]$

Wzór na napięcie wyjściowe

Dla idealnej konfiguracji odwracającej użytej w przykładzie, przy dopasowaniu skali sprzężenia zwrotnego do drabinki, napięcie wyjściowe wyraża się wzorem:

$U_{wy} = -U_{ref} \cdot \frac{D}{2^N}$

Tutaj $N$ oznacza liczbę bitów, a $D$ wartość dziesiętną słowa wejściowego. Znak wynika z odwracającej konfiguracji wzmacniacza.

Obliczenia krok po kroku

Konwersja wejścia binarnego na dziesiętne (D): Słowo binarne to $[1, 0, 1, 1]$ . $D = (1 \cdot 2^3) + (0 \cdot 2^2) + (1 \cdot 2^1) + (1 \cdot 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$ .
Obliczenie mianownika ( $2^N$ ):Przetwornik jest 4-bitowy, więc $N = 4$ . $2^N = 2^4 = 16$ .
Obliczenie napięcia wyjściowego:Podstawiamy wartości do wzoru:
$U_{wy} = -10,24 \text{ V} \cdot \frac{11}{16} = -10,24 \text{ V} \cdot 0{,}6875 = -7,04 \text{ V}$

W tej idealnej konfiguracji analogowe napięcie wyjściowe wynosi -7,04 V.