Wprowadzenie do Przetworników C/A

Przetwornik cyfrowo-analogowy (C/A lub DAC) to układ elektroniczny, którego zadaniem jest zamiana (konwersja) sygnału cyfrowego (zazwyczaj n-bitowego słowa binarnego) na sygnał analogowy (najczęściej napięcie lub prąd). Chociaż przetwornik z siecią wagową jest prosty koncepcyjnie, cierpi na poważną wadę: wymaga bardzo szerokiego zakresu precyzyjnych wartości rezystorów. Dla 8-bitowego przetwornika wartości rezystorów musiałyby obejmować stosunek $2^8 : 1 = 256:1$, co jest bardzo trudne do dokładnego wykonania.

Przetwornik C/A z drabinką rezystorów R-2R elegancko rozwiązuje ten problem. Jest to niezwykle popularna i praktyczna architektura, która osiąga wysoką precyzję, używając tylko dwóch wartości rezystorów: $R$ i $2R$, co czyni ją znacznie łatwiejszą do precyzyjnego wykonania, zwłaszcza w układach scalonych.

Architektura i Zasada Działania

Przetwornik z drabinką R-2R składa się z powtarzalnej sieci rezystorów ułożonych w konfiguracji „drabinkowej”. Sieć ta jest połączona z zestawem przełączników sterowanych przez wejściowe słowo cyfrowe, a jej wyjście jest zazwyczaj podłączone do wzmacniacza operacyjnego (Op-Ampa).

Jak To Działa: Magia Drabinki

Geniusz drabinki R-2R polega na właściwości wynikającej z twierdzenia Thévenina. W każdym „szczeblu” drabinki prąd z napięcia odniesienia $U_{ref}$ dzieli się dokładnie na pół. Tworzy to prądy o wagach binarnych, które mogą być sumowane przez wzmacniacz operacyjny.

1. Prądy o Wagach Binarnych: Patrząc z dowolnego węzła drabinki w kierunku mniej znaczących bitów, rezystancja zastępcza wynosi zawsze $2R$. Ta stała impedancja powoduje, że prąd dzieli się idealnie w każdym węźle. Prąd związany z najbardziej znaczącym bitem (MSB) ma największy wpływ, a prąd z najmniej znaczącego bitu (LSB) ma najmniejszy wpływ, przy czym wkład każdego bitu jest dokładnie o połowę mniejszy niż jego bardziej znaczącego sąsiada.
2. Przełączanie i Sumowanie: Każdy bit wejściowego słowa cyfrowego steruje przełącznikiem. Jeśli bit ma wartość '1', odpowiadający mu prąd o wadze binarnej jest kierowany na wejście sumujące wzmacniacza operacyjnego. Jeśli bit ma wartość '0', prąd jest odprowadzany do masy.
3. Wyjście Wzmacniacza Operacyjnego: Wzmacniacz operacyjny jest skonfigurowany jako wzmacniacz sumujący. Sumuje on wszystkie skierowane do niego prądy i przekształca tę sumę w proporcjonalne napięcie wyjściowe. Ponieważ jest to typowo konfiguracja odwracająca, napięcie wyjściowe jest ujemne. Aby uzyskać dodatnie napięcie wyjściowe, można dodać drugi stopień wzmacniacza odwracającego o wzmocnieniu -1.

Przykład Obliczeniowy: 4-bitowy Przetwornik R-2R

Obliczmy napięcie wyjściowe dla 4-bitowego przetwornika R-2R o następujących parametrach:

• Napięcie Odniesienia: $U_{ref} = 10,24 \text{ V}$
• Wejściowe Słowo Cyfrowe (od MSB do LSB): $[a_4, a_3, a_2, a_1] = [1, 0, 1, 1]$

Wzór na Napięcie Wyjściowe

Napięcie wyjściowe odwracającego przetwornika C/A R-2R jest dane wzorem:

$U_{wy} = -U_{ref} \cdot \frac{D}{2^N}$

Gdzie $N$ to liczba bitów, a $D$ to dziesiętny odpowiednik binarnego słowa wejściowego.

Obliczenia Krok po Kroku

1. Konwersja Wejścia Binarnego na Dziesiętne (D): Słowo binarne to $[1, 0, 1, 1]$.$D = (1 \cdot 2^3) + (0 \cdot 2^2) + (1 \cdot 2^1) + (1 \cdot 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$.
2. Obliczenie Mianownika ($2^N$):Przetwornik jest 4-bitowy, więc $N = 4$.$2^N = 2^4 = 16$.
3. Obliczenie Napięcia Wyjściowego:Podstawiamy wartości do wzoru:

   $U_{wy} = -10,24 \text{ V} \cdot \frac{11}{16} = -10,24 \text{V} \cdot 0.6875 = -7,04 \text{ V}$