Czym jest kwantyzacja? Drugi Krok Konwersji Cyfrowej

Po procesie próbkowania, który dyskretyzuje sygnał w dziedzinie czasu, pozostaje nam seria próbek. Jednakże amplituda każdej z tych próbek wciąż może przyjmować dowolną wartość z ciągłego zakresu. Kwantyzacja to proces dyskretyzacji tychże amplitud.

W istocie, kwantyzacja odwzorowuje duży, często nieskończony zbiór wartości wejściowych na znacznie mniejszy, skończony zbiór wartości wyjściowych. Jest to akt zaokrąglania lub aproksymacji. Zamiast operować na nieskończonej liczbie możliwych poziomów napięcia, przybliżamy wartość każdej próbki do najbliższego ze z góry zdefiniowanego zbioru poziomów kwantyzacji. Ten krok jest kluczowy, aby móc przedstawić sygnał za pomocą skończonej liczby bitów.

Mechanizm Kwantyzacji

Proces kwantyzacji składa się z dwóch głównych kroków: podziału zakresu amplitud i przypisywania wartości.

1. Podział Zakresu: Cały możliwy zakres amplitudy sygnału jest dzielony na skończoną liczbę przedziałów, zwanych przedziałami kwantyzacji. Każdy przedział jest zdefiniowany przez swoją szerokość, zwaną krokiem kwantyzacji ($\epsilon$).
2. Zaokrąglanie i Przypisywanie: Rzeczywista amplituda każdej próbki jest mierzona. Wartość ta jest następnie zaokrąglana do najbliższego dostępnego poziomu kwantyzacji. Na przykład, jeśli próbka ma wartość 2.7V, a najbliższe poziomy to 2.5V i 3.0V, zostanie jej przypisana jedna z tych wartości, w zależności od reguły zaokrąglania. Wszystkim próbkom, które wpadną do danego przedziału, przypisuje się ten sam, jeden poziom kwantyzacji.

Błąd Kwantyzacji: Nieunikniona Utrata

Ponieważ kwantyzacja jest procesem aproksymacji, wprowadza ona nieunikniony błąd. Błąd ten, znany jako błąd kwantyzacji lub szum kwantyzacji, to różnica między rzeczywistą wartością próbki a jej zaokrągloną, skwantowaną wartością.

• Wielkość Błędu: Dla kwantyzatora równomiernego (gdzie wszystkie kroki są równe), maksymalny możliwy błąd kwantyzacji dla dowolnej próbki wynosi połowę kroku kwantyzacji ($\pm \frac{\epsilon}{2}$).
• Wpływ na Jakość Sygnału: Błąd ten objawia się jako szum dodany do sygnału. Im więcej poziomów kwantyzacji używamy (czyli im mniejszy jest krok $\epsilon$), tym mniejszy jest błąd i wyższa wierność cyfrowej reprezentacji, co skutkuje lepszym Stosunkiem Sygnału do Szumu (SNR).

Rozdzielczość: Bity na Próbkę

Po kwantyzacji, każdy z dyskretnych poziomów musi być przedstawiony za pomocą unikalnego kodu binarnego. Liczba bitów użytych do reprezentacji każdej próbki określa rozdzielczość konwersji i całkowitą liczbę dostępnych poziomów kwantyzacji.

Gdzie $L$ to liczba poziomów kwantyzacji, a $n$ to liczba bitów na próbkę.

Głębia Bitowa w Praktyce

• Wczesne systemy PCM: Wczesne systemy PCM dla telefonii używały 12 bitów na próbkę, co dawało $2^{12} = 4096$ poziomów kwantyzacji i bardzo wysoką jakość. Wymagało to jednak przepływności 96 kbit/s (8000 próbek/s × 12 bitów/próbkę), co było wówczas dużą wartością.
• Nowoczesna telefonia (PCM): Dzięki zastosowaniu kwantyzacji nieliniowej (kompandowania), standard przemysłowy został zredukowany do 8 bitów na próbkę. Zapewnia to $2^8 = 256$ poziomów i skutkuje fundamentalną przepływnością 64 kbit/s (8000 próbek/s × 8 bitów/próbkę) dla pojedynczego kanału głosowego.
• Dźwięk wysokiej jakości: W zastosowaniach takich jak audio CD, używa się znacznie wyższej rozdzielczości, zazwyczaj 16 bitów ($2^{16} = 65,536$ poziomów) lub nawet 24 bitów do nagrań profesjonalnych, aby uchwycić znacznie szerszy zakres dynamiczny i zminimalizować słyszalny szum kwantyzac