Najprostsza Forma Ochrony

Kody powtórzeniowe to najbardziej intuicyjna i fundamentalna forma korekcji błędów w przód (FEC). Główna idea jest prosta i odzwierciedla sposób, w jaki komunikujemy się na co dzień: jeśli chcesz mieć pewność, że ktoś cię dobrze usłyszy w hałaśliwym pomieszczeniu, powtarzasz to, co mówisz. Kody powtórzeniowe robią dokładnie to samo z danymi cyfrowymi.

Ogólna zasada polega na przesyłaniu każdego pojedynczego bitu oryginalnej wiadomości z góry określoną liczbę razy. Wprowadza to redundancję, która może być wykorzystana przez odbiornik do przezwyciężenia błędów wprowadzonych przez kanał.

Jak to działa: Kod powtórzeniowy R3

Najpopularniejszym przykładem jest kod R3, znany również jako kod powtórzeniowy (3,1). W tym przypadku każdy pojedynczy bit informacji jest powtarzany trzykrotnie.

• Aby wysłać logiczne '0', nadajnik wysyła sekwencję 000.
• Aby wysłać logiczne '1', nadajnik wysyła sekwencję 111.

Dekodowanie przez Głosowanie Większościowe

Po stronie odbiorczej dekoder analizuje każdy trzybitowy blok i podejmuje decyzję na podstawie prostej "większości głosów":

Zdolności Korekcyjne i Ograniczenia

Siła kodów powtórzeniowych leży w ich zdolności do korygowania błędów. Jeśli pojedynczy bit w trzybitowym bloku zostanie odwrócony przez szum podczas transmisji, głosowanie większościowe nadal da poprawny, oryginalny bit.

Przykład udanej korekcji:
1. Nadawca chce wysłać: 1
2. Zakodowany i nadany sygnał: 111
3. Szum uszkadza sygnał. Odebrany sygnał: 101
4. Głosowanie większościowe dekodera (dwie jedynki, jedno zero) → Dekoduje poprawnie na: 1. Błąd został naprawiony!

Przykład porażki:
Jednakże, jeśli dwa bity zostaną odwrócone, głosowanie większościowe doprowadzi do błędnej decyzji.
1. Nadany sygnał: 111
2. Silny szum uszkadza sygnał. Odebrany sygnał: 001
3. Głosowanie większościowe dekodera (jedna jedynka, dwa zera) → Dekoduje błędnie na: 0.

Zdolności Formalne (Odległość Hamminga)

Zdolności kodu do obsługi błędów są określone przez jego minimalną odległość Hamminga ($d_{min}$). Dla kodu R3, jedynymi prawidłowymi słowami kodowymi są $000$ i $111$, które różnią się na 3 pozycjach, więc $d_{min}=3$.

• Liczba błędów, które kod może wykryć, wynosi $d = d_{min} - 1$. Dla R3 jest to $3 - 1 = 2$ błędy.
• Liczba błędów, które kod może skorygować, wynosi $t = \lfloor \frac{d_{min} - 1}{2} \rfloor$. Dla R3 jest to $\lfloor \frac{3 - 1}{2} \rfloor = 1$ błąd.

Interaktywny Kod Powtórzeniowy (R3/R5/R7)

Zalety i (Znaczące) Wady

Zalety

• Prostota: Są niezwykle łatwe do zrozumienia, wdrożenia w sprzęcie i analizy.

Wady

• Ekstremalna Niewydajność: To ich największa słabość. Szybkość kodu (code rate), czyli stosunek bitów informacyjnych do całkowitej liczby przesyłanych bitów, jest bardzo niska. Dla kodu R3 szybkość wynosi $\frac{1}{3}$. Oznacza to, że dwie trzecie transmisji to nadmiarowy narzut. Wysłanie pliku o rozmiarze 1 MB wymaga przesłania 3 MB danych.
• Niska Zdolność Korekcyjna: Radzą sobie tylko z niewielką liczbą losowych błędów. Są bardzo podatne na błędy seryjne (burst errors), w których uszkodzonych zostaje wiele kolejnych bitów.
• Zwiększone Opóźnienie i Wymagania Pasma: Przesyłanie trzykrotnie większej liczby bitów naturalnie trzykrotnie wydłuża czas transmisji lub wymaga trzykrotnie szerszego pasma dla tej samej efektywnej szybkości transmisji, co czyni je nieodpowiednimi dla szybkiej komunikacji.