Propagacja Fal Radiowych

Modele tłumienia ścieżki, propagacja w przestrzeni wolnej i wpływy terenu.

Wprowadzenie: Przewidywanie Niewidzialnej Podróży

W naszej podróży przez świat komunikacji bezprzewodowej ustaliliśmy, że anteny działają jak bramy, wysyłając informacje w przestrzeń w postaci fal elektromagnetycznych. Gdy sygnał opuści antenę nadawczą, rozpoczyna złożoną podróż przez otoczenie. W przeciwieństwie do przewidywalnej ścieżki wewnątrz kabla miedzianego lub światłowodu, kanał bezprzewodowy jest chaotyczny i nieprzewidywalny. Sygnał nie porusza się po prostu po linii prostej; oddziałuje ze wszystkim na swojej drodze, od ziemi i budynków po drzewa, a nawet samą atmosferę.

Najbardziej fundamentalną konsekwencją tej podróży jest to, że sygnał staje się słabszy w miarę oddalania się od nadajnika. Ta redukcja mocy sygnału jest znana jako lub atenuacja. Aby system bezprzewodowy działał, sygnał docierający do odbiornika musi być na tyle silny, aby można go było wyraźnie odróżnić od szumu tła, który jest wszechobecny w widmie radiowym. Dlatego umiejętność przewidywania lub szacowania tłumienia ścieżki między nadajnikiem a odbiornikiem jest jednym z najważniejszych zadań przy projektowaniu sieci bezprzewodowej.

W tym miejscu do gry wchodzą . Model propagacyjny to wzór matematyczny lub zestaw algorytmów, który próbuje przewidzieć siłę sygnału w odbiorniku. Modele te są niezbędnymi narzędziami dla planistów sieci radiowych. Służą do określenia, ile stacji bazowych potrzeba, aby pokryć zasięgiem miasto, gdzie umieścić punkt dostępowy Wi-Fi w biurze dla optymalnego zasięgu, jak daleko może niezawodnie transmitować łącze satelitarne i jakiej mocy musi użyć nadajnik. Proces wykorzystania tych modeli do zapewnienia niezawodnego połączenia nazywa się tworzeniem budżetu łącza, co jest w zasadzie bilansem wszystkich zysków i strat, jakich sygnał doświadcza na swojej drodze.

Przypadek Idealny: Model Propagacji w Przestrzeni Swobodnej

Aby zacząć rozumieć tłumienie ścieżki, musimy rozpocząć od najprostszego, najbardziej wyidealizowanego scenariusza, jaki można sobie wyobrazić: przestrzeni swobodnej. zakłada doskonałe środowisko z nadajnikiem i odbiornikiem unoszącymi się w próżni, bez absolutnie niczego wokół nich. Nie ma przeszkód, ziemi, od której można by się odbić, budynków blokujących sygnał ani atmosfery, która by go pochłaniała. Ten scenariusz to doskonała, niezakłócona ścieżka w zasięgu wzroku (LOS). Chociaż wydaje się to nierealistyczne dla komunikacji naziemnej, jest to doskonałe przybliżenie dla łącz satelita-satelita lub komunikacji w głębokim kosmosie.

Rozpraszanie Energii

W przestrzeni swobodnej jedynym źródłem utraty sygnału jest naturalne rozpraszanie się fali. Wyobraź sobie żarówkę w ogromnej, ciemnej przestrzeni. W miarę oddalania się od niej, światło staje się słabsze. Dzieje się tak nie dlatego, że światło jest pochłaniane, ale dlatego, że ta sama ilość energii jest rozpraszana na powierzchni coraz większej, rozszerzającej się kuli. Gęstość mocy (moc na jednostkę powierzchni) maleje wraz ze wzrostem pola powierzchni kuli ( $4 \pi d^2$ ). Jest to fundamentalny powód tłumienia ścieżki w przestrzeni swobodnej.

Równanie Transmisyjne Friisa

Zależność matematyczna opisująca tę stratę jest ujęta w równaniu transmisyjnym Friisa. Na jego podstawie możemy wyprowadzić wzór na tłumienie ścieżki w przestrzeni swobodnej $(L_{fs})$ . Pokazuje on, jak strata zależy od dwóch kluczowych czynników: odległości między antenami i częstotliwości sygnału.

Najpierw spójrzmy na to jako na prosty stosunek mocy. Ten wzór mówi nam, ile razy słabsza jest moc odebrana w porównaniu do mocy nadanej.

L_{fs} = \left(\frac{4 \pi d f}{c}\right)^2

gdzie $d$ to odległość, $f$ to częstotliwość, a $c$ to prędkość światła.

W inżynierii wygodniej jest pracować ze skalą logarytmiczną zwaną decybelami (dB). Wzór na tłumienie ścieżki w przestrzeni swobodnej w dB wygląda następująco:

L_{fs} \text{ (dB)} = 20 \log_{10}(d) + 20 \log_{10}(f) + 20 \log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}\right)

Przeanalizujmy składniki tego kluczowego wzoru:

Zależność od odległości ( $d$ ): Tłumienie wzrasta o $20 \log_{10}(d)$ . Jest to logarytmiczne wyrażenie zależności kwadratowej. Oznacza to, że jeśli podwoisz odległość, tłumienie ścieżki wzrośnie o $20 \log_{10}(2)$ , co wynosi w przybliżeniu $6 \text{ dB}$ . Wzrost tłumienia o 6 dB oznacza, że odebrana moc jest cztery razy słabsza. To "prawo odwrotności kwadratów" jest fundamentalną cechą propagacji w przestrzeni swobodnej.
Zależność od częstotliwości ( $f$ ): Tłumienie wzrasta również o $20 \log_{10}(f)$ . Oznacza to, że jeśli zachowasz tę samą odległość, ale podwoisz częstotliwość, tłumienie ścieżki również wzrośnie o $6 \text{ dB}$ . Może to być sprzeczne z intuicją. Nie oznacza to, że sygnały o wyższej częstotliwości są "słabsze". Jest to raczej konsekwencja właściwości anten. Dla danego projektu anteny jej "apertura efektywna" (zdolność do przechwytywania energii) jest związana z kwadratem długości fali. Ponieważ wyższe częstotliwości oznaczają krótsze fale, antena wysokiej częstotliwości tego samego typu ma mniejszą efektywną powierzchnię przechwytywania, a zatem odbiera mniej mocy.
Składnik stały: Ostatnia część wzoru, $20 \log_{10}(4\pi/c)$ , jest stałą, która zależy od jednostek użytych dla odległości i częstotliwości. Jeśli odległość jest w metrach, a częstotliwość w Hercach, ta stała wynosi w przybliżeniu $-147.55 \text{ dB}$ .

Model przestrzeni swobodnej służy jako absolutnie najlepszy scenariusz i jest punktem wyjścia dla prawie wszystkich innych, bardziej złożonych modeli propagacyjnych.

Propagacja w Świecie Rzeczywistym: Odbicia, Dyfrakcja i Rozpraszanie

Gdy przenosimy nasze anteny na Ziemię, sytuacja staje się znacznie bardziej skomplikowana. Wyidealizowana próżnia przestrzeni swobodnej zostaje zastąpiona złożonym środowiskiem wypełnionym obiektami, które oddziałują z falą radiową. Interakcje te ogólnie kategoryzuje się w ramach trzech mechanizmów:

Odbicie: Występuje, gdy fala radiowa pada na obiekt, który jest bardzo duży w porównaniu z długością fali. Powierzchnia działa jak lustro. Najważniejszym reflektorem w większości środowisk naziemnych jest sama powierzchnia Ziemi. Inne przykłady to ściany budynków, zbiorniki wodne i duże pojazdy. Fala odbita pokonuje dłuższą drogę do odbiornika niż fala bezpośrednia. W odbiorniku te wielokrotne fale łączą się. Jeśli dotrą w fazie, wzmacniają sygnał (interferencja konstruktywna), ale jeśli dotrą w przeciwfazie, mogą się wzajemnie znosić, tworząc słaby punkt sygnału lub "martwą strefę" (interferencja destrukcyjna). Zjawisko to jest główną przyczyną zaników .
Dyfrakcja: To zjawisko pozwala falom radiowym uginać się wokół ostrych krawędzi lub narożników przeszkód. Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt na czole fali można uznać za źródło wtórnych falek. Gdy fala uderza w przeszkodę, te wtórne fale propagują się w region cienia za nią. Ugięcie to jest bardziej wyraźne dla niższych częstotliwości (dłuższych fal). Dyfrakcja jest kluczowym mechanizmem umożliwiającym komunikację nawet wtedy, gdy nie ma bezpośredniej, czystej linii wzroku między nadajnikiem a odbiornikiem. To dlatego można odbierać sygnał radiowy, będąc za dużym wzgórzem lub budynkiem, który całkowicie zasłania widok nadajnika.
Rozpraszanie: Występuje, gdy fala radiowa uderza w obiekt, którego rozmiar jest rzędu długości fali lub mniejszy. Zamiast po prostu odbijać się lub być blokowana, obiekt działa jak mały wtórny promiennik, rozpraszając energię w wielu różnych kierunkach. Typowymi obiektami rozpraszającymi są liście na drzewach, znaki drogowe, latarnie, a nawet nierówności na chropowatej powierzchni. Rozpraszanie powoduje, że transmitowana energia rozprzestrzenia się, co skutkuje słabszym, bardziej rozproszonym sygnałem docierającym do odbiornika pod wieloma kątami.

W każdym rzeczywistym środowisku odbiornik rzadko odbiera pojedynczy, czysty sygnał. Odbiera złożoną superpozycję fali bezpośredniej (jeśli jest dostępna) oraz mnóstwa fal odbitych, ugiętych i rozproszonych, które docierają w nieco różnych momentach z różnymi amplitudami i fazami. Zrozumienie tych mechanizmów jest pierwszym krokiem do budowy modeli, które potrafią przewidzieć ich zbiorowy wpływ na siłę sygnału.

Praktyczne Modele dla Środowisk Naziemnych

Modelowanie każdego pojedynczego odbicia i ugięcia fali w mieście jest obliczeniowo niemożliwe. Dlatego inżynierowie polegają na . Modele te pochodzą z obszernych pomiarów w świecie rzeczywistym i wykorzystują metody statystyczne do przewidywania średniego tłumienia ścieżki w danym typie środowiska.

1. Model Odbicia od Ziemi z Dwiema Ścieżkami

Jest to jeden z najprostszych modeli wykraczających poza przestrzeń swobodną. Jest bardziej realistyczny w przewidywaniu siły sygnału nad stosunkowo płaskim terenem. Model ten uwzględnia dwie ścieżki, którymi sygnał może podążać od nadajnika do odbiornika:

Bezpośrednią ścieżkę w zasięgu wzroku (LOS).
Drugą ścieżkę, która odbija się od ziemi.

W odbiorniku te dwie fale łączą się. Kluczowym wnioskiem z tego modelu jest to, że dla odległości, które są duże w stosunku do wysokości anten, tłumienie ścieżki wzrasta znacznie szybciej niż w przestrzeni swobodnej. Zamiast być proporcjonalna do kwadratu odległości $(d^2)$ , moc odbierana staje się proporcjonalna do czwartej potęgi odległości $(d^4)$ . W decybelach oznacza to, że tłumienie ścieżki wzrasta o 40 dB na dekadę odległości, w porównaniu do zaledwie 20 dB na dekadę w przestrzeni swobodnej. Wynik ten dokładnie odzwierciedla fakt, że sygnały stają się znacznie słabsze znacznie szybciej, gdy działają blisko ziemi.

2. Modele Makrokomórkowe dla Zasięgu Zewnętrznego (Sieci Komórkowe)

Modele te są używane do planowania wielkoobszarowych sieci komórkowych, gdzie antena stacji bazowej jest zamontowana wysoko na wieży, ponad większością otaczających budynków.

Model Okumury: Jest to klasyczny model empiryczny oparty na obszernych pomiarach przeprowadzonych w Tokio i jego okolicach. Działa on poprzez uwzględnienie tłumienia w przestrzeni swobodnej i dodanie medianowego współczynnika tłumienia $(A_{mu})$ , który odczytuje się z serii wykresów. Wykresy te uwzględniają rodzaj terenu (miejski, podmiejski, otwarty), częstotliwość, odległość i wysokości anten. Chociaż wpływowy, jego poleganie na wykresach czyni go uciążliwym w użyciu w nowoczesnych, zautomatyzowanych narzędziach planistycznych.
Model Haty: Aby zaradzić wadom graficznego podejścia Okumury, Masaharu Hata opracował zestaw wzorów matematycznych, które przybliżają wykresy Okumury. Model Haty stał się standardem przemysłowym do przewidywania tłumienia ścieżki w środowiskach miejskich, podmiejskich i wiejskich dla częstotliwości do około $1.5 \text{ GHz}$ . Standardowy wzór dla obszaru miejskiego to:
$L_{urban} \text{ (dB)} = 69.55 + 26.16 \log_{10}(f) - 13.82 \log_{10}(h_{te}) - a(h_{re}) + (44.9 - 6.55 \log_{10}(h_{te})) \log_{10}(d)$
Wzór ten uwzględnia częstotliwość $(f)$ w MHz, odległość $(d)$ w km, efektywną wysokość anteny nadawczej $(h_{te})$ oraz współczynnik korekcyjny dla wysokości anteny odbiorczej $(a(h_{re}))$ . Warianty modelu Haty, takie jak model COST-231 Hata, rozszerzyły jego zastosowanie na wyższe częstotliwości do planowania sieci 2G i 3G.

3. Modele Propagacji Wewnątrz Budynków (Wi-Fi, Małe Komórki)

Propagacja wewnątrz budynku to zupełnie inne wyzwanie. Ściany, podłogi, sufity, meble i ludzie tworzą gęste, silnie odbijające środowisko, w którym często nie ma bezpośredniej linii wzroku.

Model Tłumienia Ścieżki w Zależności od Logarytmu Odległości: Jest to bardzo powszechny i wszechstronny model, który uogólnia zależność tłumienia ścieżki. Stwierdza on, że średnie tłumienie ścieżki wzrasta logarytmicznie wraz z odległością.
$PL(d) \text{ (dB)} = PL(d_0) + 10n \log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)$
Kluczowym parametrem jest tutaj $n$ , wykładnik tłumienia ścieżki. Ten wykładnik odzwierciedla wpływ środowiska:
- W przestrzeni swobodnej, $n = 2$ .
- W biurze z czystą linią wzroku, $n$ może wynosić $1.6 - 1.8$ (efekt falowodu).
- W biurze z boksami i miękkimi ściankami (NLOS), $n$ wynosi zazwyczaj $3 - 4$ .
- W fabryce z ciężkimi maszynami lub w budynku z grubymi betonowymi ścianami, $n$ może sięgać nawet $5 - 6$ .
Model Wewnątrzbudynkowy ITU: ITU dostarcza standardowych wartości dla modelu logarytmicznego, które uwzględniają również współczynnik tłumienia przy przechodzeniu sygnału przez piętra $(L_f)$ . Na przykład w środowisku biurowym przy $2.4 \text{ GHz}$ , model może wyglądać następująco:
$PL \text{ (dB)} = 20 \log_{10}(f) + 30 \log_{10}(d) + L_f(N_{pięter}) - 28$
Tutaj wykładnik jest ustawiony na 3 $(30 \log_{10}(d))$ , a $(L_f)$ dodaje określoną stratę w dB dla każdego piętra $(N_{pięter})$ , przez które sygnał musi przeniknąć.