Kwadraturowe Kluczowanie Fazy (QPSK)

QPSK w porównaniu z BPSK

Kwadraturowe kluczowanie z przesuwem fazy (QPSK), określane także jako 4-PSK, przypisuje każdej parze bitów jeden z czterech stanów fazy nośnej. BPSK ma dwa stany fazy i przenosi jeden bit na symbol, natomiast QPSK przenosi dwa bity informacji na symbol. Przy tej samej szybkości symbolowej szybkość bitowa brutto jest dwukrotnie większa. Przy ustalonej szybkości bitowej QPSK wymaga o połowę mniejszej szybkości symbolowej, dlatego zajmowane pasmo zależy od kształtowania impulsów, filtrów, współczynnika roll-off i implementacji. Przy równej energii obu bitów energia symbolu spełnia zależność $E_s = 2E_b$ .

Cztery stany fazy

QPSK wykorzystuje cztery różne fazy fali nośnej, zazwyczaj oddalone o 90 stopni. Odniesienie fazowe oraz przypisanie bitów zależą od implementacji. Każdej fazie przypisana jest unikalna sekwencja dwubitowa, zwana .

Te cztery stany najlepiej wizualizuje . W idealnych chwilach próbkowania symboli cztery punkty są równomiernie rozmieszczone na okręgu. Ich równa odległość od początku układu oznacza stałą nominalną amplitudę symbolu, a informacja jest przenoszona przez fazę. Kształtowanie impulsu może zmieniać obwiednię między chwilami próbkowania. Jedno z typowych mapowań Graya to:

Dibit '01' odpowiada fazie $45^{\circ}$
Dibit '00' odpowiada fazie $135^{\circ}$
Dibit '10' odpowiada fazie $225^{\circ}$ lub $-135^{\circ}$
Dibit '11' odpowiada fazie $315^{\circ}$ lub $-45^{\circ}$

Mapowanie Graya i błędy bitowe

W zaszumionym kanale niewielki błąd fazy może spowodować, że odbiornik pomyli jeden symbol z sąsiednim. Aby ograniczyć wynikające z tego błędy bitowe, wiele systemów QPSK stosuje kodowanie Graya.

Kodowanie Graya przypisuje dibity punktom konstelacji tak, aby każda para sąsiednich punktów różniła się tylko jednym bitem. Sąsiednie punkty tworzą najczęściej rozpatrywaną parę przy niewielkim błędzie fazy.

Dlaczego kodowanie Graya ma znaczenie

Załóżmy, że wskutek szumu odbiornik rozpoznaje sąsiedni symbol '11' zamiast nadanego '01'.

Z kodowaniem Graya: Nadane '01' staje się '11'. Różnica to tylko jeden bit (pierwszy bit). Rezultatem jest pojedynczy błąd bitowy.
Przy innym mapowaniu: Gdyby ten sam sąsiedni punkt miał etykietę '10', nadane '01' różniłoby się na obu pozycjach bitowych. Jeden błąd symbolu powodowałby wtedy dwa błędy bitowe.

Przy detekcji koherentnej w addytywnym białym szumie gaussowskim i dla tego samego $E_b/N_0$ mapowanie Graya sprawia, że błąd najbliższego sąsiada zwykle zmienia jeden bit. Dla QPSK przybliżenie najbliższego sąsiada daje $P_b \approx P_s/2$ . Zmniejsza to względem mapowania bez własności Graya przy tym samym bitowym stosunku sygnału do szumu.

Architektura modulatora QPSK

Sygnał QPSK można zrealizować przez połączenie dwóch gałęzi BPSK, których nośne są przesunięte o 90 stopni (są w kwadraturze). Poniższy schemat blokowy ilustruje ten proces.

Konwersja szeregowo-równoległa: Przychodzący szeregowy strumień bitów jest grupowany w dibity. Jeden bit z każdej pary (bit I, czyli bit 'w fazie') jest wysyłany jedną ścieżką, a drugi bit (bit Q, czyli bit 'kwadraturowy') drugą ścieżką.
Kształtowanie impulsu: Strumienie I i Q, które są prostymi poziomami napięcia, są przepuszczane przez filtry kształtujące (np. filtry ). Ogranicza to widmo sygnału i minimalizuje interferencję międzysymbolową.
Mieszanie kwadraturowe: Oscylator generuje sinusoidę o częstotliwości nośnej ( $f_c$ ). Jedna gałąź używa jej bezpośrednio ( $cos(\omega_c t)$ ), a druga jest przesunięta o 90° ( $\pi/2$ ). Ukształtowany strumień I jest mnożony przez nośną kosinusoidalną, a strumień Q przez nośną kwadraturową. Znak gałęzi kwadraturowej wynika z przyjętej konwencji fazy.
Sumowanie: Wyjścia mieszaczy są sumowane w sygnał QPSK. Jego cztery nominalne stany fazy zależą od poziomów I i Q. Przy konwencji znaku użytej poniżej sygnał ma postać: $s(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$ .

Zalety i zastosowania

Dwa bity na symbol: Przy tym samym filtrze kształtującym i tej samej szybkości symbolowej QPSK przenosi dwukrotnie większą szybkość bitową niż BPSK. Przy tej samej szybkości bitowej mniejsza szybkość symbolowa może zmniejszyć zajmowane pasmo, którego wartość zależy od filtracji i współczynnika roll-off.
Przewidywalne parametry szumowe: Przy detekcji koherentnej w kanale AWGN i mapowaniu Graya QPSK ma taką samą charakterystykę błędów bitowych jak BPSK dla tego samego $E_b/N_0$ . Na działanie układu wpływają także szum fazowy, nieliniowości i błędy synchronizacji.
Zastosowania: QPSK i jej warianty występują w łączach satelitarnych, systemach cyfrowej telewizji (DVB), modemach kablowych oraz wybranych warstwach fizycznych IEEE 802.11. Szczegółowe mapowanie i kodowanie zależą od standardu.