Różnicowe PSK (DPSK)

Niejednoznaczność fazy w koherentnym PSK

W standardowym odbiornik musi znać dokładną fazę odniesienia, aby poprawnie zinterpretować przesyłane bity. Błąd synchronizacji fazy obraca całą konstelację względem punktów używanych przez detektor.

To zjawisko nazywa się niejednoznacznością fazy. W rzeczywistych systemach faza może zostać przesunięta przez kanał albo niedoskonałości oscylatorów nadajnika i odbiornika. Cała konstelacja może wtedy obrócić się względem detektora. W przypadku BPSK przesunięcie o $180^{\circ}$ zamienia decyzje dla bitów '0' i '1', dopóki odbiornik nie usunie tej niejednoznaczności.

Rozwiązanie różnicowe: kodowanie zmiany

DPSK koduje informację w zmianie fazy między kolejnymi symbolami. Odbiornik porównuje sąsiednie symbole, więc wspólne przesunięcie fazy może zostać pominięte.

Dla kolejnych odebranych symboli zespolonych $r_{k-1}$ i $r_k$ detektor może wyznaczyć zmianę fazy ze wzoru $\Delta\phi_k=\arg(r_k r_{k-1}^{*})$ , gdzie gwiazdka oznacza sprzężenie zespolone. W DBPSK decyzja zależy od tego, czy ta zmiana jest bliższa $0^{\circ}$ , czy $180^{\circ}$ .

W odmianie M-DPSK jeden symbol przenosi $\log_2 M$ bitów, a detektor przypisuje dane na podstawie różnicy faz kolejnych symboli.

Przykład: różnicowe BPSK (DBPSK)

W najprostszej formie, DBPSK, używamy dwóch przesunięć fazowych do reprezentacji danych:

Bit wejściowy '0': Zachowaj tę samą fazę co poprzedni symbol (przesunięcie o $0^{\circ}$ ).
Bit wejściowy '1': Zmień fazę o $180^{\circ}$ w stosunku do poprzedniego symbolu.

Proces wymaga początkowej fazy odniesienia. Sekwencja $1011$ jest przesyłana przy fazie początkowej $0^{\circ}$ :

Bit Wejściowy	Reguła	Poprzednia Faza Nadana	Nowa Faza Nadana
(Start)	Początkowa referencja	brak	$0^{\circ}$
1	Przesuń o $180^{\circ}$	$0^{\circ}$	$0^{\circ} + 180^{\circ} = 180^{\circ}$
0	Zachowaj fazę (przesuń o $0^{\circ}$ )	$180^{\circ}$	$180^{\circ} + 0^{\circ} = 180^{\circ}$
1	Przesuń o $180^{\circ}$	$180^{\circ}$	$180^{\circ} + 180^{\circ} = 360^{\circ} \equiv 0^{\circ}$
1	Przesuń o $180^{\circ}$	$0^{\circ}$	$0^{\circ} + 180^{\circ} = 180^{\circ}$

DPSK: złożoność odbiornika i BER

DPSK ma określone zalety i ograniczenia w porównaniu z koherentnym CPSK.

Zalety DPSK

Tolerancja na dryft fazy: Wspólne, powoli zmieniające się przesunięcie fazy może zostać ograniczone przez porównanie kolejnych symboli, o ile zmiana w czasie symbolu pozostaje mała.
Uproszczony odbiornik: DPSK zwykle nie wymaga odzyskiwania bezwzględnej fazy nośnej. Demodulacja opiera się na porównaniu bieżącego symbolu z poprzednim i wymaga toru opóźniającego oraz detektora różnicowego.

Wady DPSK

Gorsza wydajność BER: Dla idealnej detekcji różnicowej, równoprawdopodobnych bitów i dwustronnej gęstości widmowej mocy szumu AWGN równej $N_0/2$ DBPSK ma $P_b=\frac{1}{2}\exp\left(-E_b/N_0\right)$ , gdzie $E_b$ oznacza odebraną energię jednego bitu informacji. Jest ona wyższa niż w koherentnym BPSK przy tej samej konwencji, dla którego $P_b=Q\left(\sqrt{2E_b/N_0}\right)$ . Porównanie tych wzorów daje karę zależną od docelowego BER. Nie ma ona stałej wartości 3 dB. Dla typowych wartości BER różnica jest zwykle rzędu 1 do 1,5 dB, zależnie od punktu pracy. Wynika ona z niekoherentnej detekcji oraz użycia zaszumionego symbolu odniesienia. Pojedynczy błąd decyzji może dodatkowo wpłynąć na dwa sąsiednie wyniki. Zjawisko to nazywa się .
Kara mocowa: Z powyższych wzorów wynika, że DBPSK potrzebuje większej wartości $E_b/N_0$ , aby osiągnąć ten sam BER co koherentny BPSK. Nie jest to jednak uniwersalnie dwukrotnie większa energia ani stała kara 3 dB. Dla typowych celów BER różnica wynosi około 1 do 1,5 dB, a dokładna wartość zależy od wariantu DPSK i detektora.