Mierzenie Niedoskonałości: Stopa Błędów

W każdym rzeczywistym systemie komunikacyjnym transmitowany sygnał jest zakłócany przez szum i zniekształcenia, co może powodować błędną interpretację danych przez odbiornik. Jakość transmisji cyfrowej mierzy się za pomocą stopy błędów – prawdopodobieństwa, że jednostka informacji zostanie odebrana nieprawidłowo.

Rodzaje Stóp Błędów

• Bitowa Stopa Błędów (BER): Jest to najczęstsza metryka. Określa stosunek liczby błędnie odebranych bitów do całkowitej liczby przesłanych bitów. Na przykład, BER o wartości $10^{-6}$ oznacza, że średnio jeden bit na milion jest nieprawidłowy.
• Symbolowa Stopa Błędów (SER): W systemach, gdzie jeden symbol reprezentuje wiele bitów (np. w QAM), mierzy ona stosunek nieprawidłowo odebranych symboli do całkowitej liczby przesłanych symboli.
• Stopa Błędów Słów/Bajtów (WER/ByteER): Mierzy stosunek nieprawidłowych słów lub bajtów. Słowo jest uważane za błędne, jeśli zawiera choć jeden błędny bit.

Walka Sygnału z Szumem: Sprawność Energetyczna

Stopa błędów zależy bezpośrednio od mocy sygnału w stosunku do mocy szumu w kanale. Definiujemy sprawność energetyczną systemu jako jego zdolność do osiągnięcia niskiej stopy błędów przy niskim stosunku sygnału do szumu. Aby to skwantyfikować, używamy znormalizowanej metryki:

$E_b/N_0$ (Stosunek energii na bit do gęstości widmowej mocy szumu): Jest to fundamentalny parametr określający wydajność systemu komunikacji cyfrowej. Reprezentuje on stosunek energii zużytej do przesłania jednego bitu informacji ($E_b$) do mocy szumu obecnej w paśmie o szerokości 1 Hz ($N_0$). Wyższa wartość $E_b/N_0$ oznacza czystszy sygnał i skutkuje niższą wartością BER.

Interpretacja Wykresu

Wykres ten doskonale ilustruje fundamentalny kompromis w telekomunikacji:

• Dla ustalonego celu BER (np. $10^{-5}$), systemy używające bardziej złożonych modulacji (np. 32-poziomowej) wymagają znacznie wyższego stosunku $E_b/N_0$ niż systemy prostsze (np. 2-poziomowy/BPSK). Oznacza to, że złożone modulacje potrzebują znacznie czystszego, silniejszego sygnału do niezawodnego działania.
• Dla ustalonego poziomu $E_b/N_0$ (np. 14 dB), prostsze modulacje są znacznie bardziej odporne na błędy, oferując znacznie niższy BER. Są mniej podatne na błędy w warunkach szumowych.

Kompromis Efektywności: Pasmo kontra Moc

Wybór schematu modulacji i kodowania jest zawsze kompromisem między dwoma konkurującymi rodzajami sprawności, co podsumowano w poniższej tabeli.

Dlatego inżynier musi dokonać wyboru: dla kanału o ograniczonym paśmie, ale z silnym sygnałem, idealna będzie sprawna widmowo modulacja jak 16-QAM. Dla kanału o ograniczonej mocy (np. sonda kosmiczna) z dużą ilością dostępnego pasma, właściwym wyborem jest sprawna energetycznie modulacja jak BPSK.